长沙理工大学概率论与数理统计试题.doc

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题一

考试类别：闭考试时量：120分钟

填空题(每空2分，共32分)：

1．设,若互不相容,则;若独立,则

.

2．若,则.

3．已知,则,.

4．从(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为.

5．若则的概率密度函数为.

6．随机变量,若,则.

7．设的分布列为,则的分布函数为.

8．设随机变量有分布函数,则,

.

9．一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则~.

10．设的联合分布列为

X

Y

1

2

3

1

1/6

1/9

1/18

2

1/3

a

1/9

则,的分布列为;

若令,则的分布列为.

11．若,且,则.

选择题(每题3分，共12分)：

1．设为两事件,且,则下列命题中成立的是()

A.独立

B.独立互不相容

C.独立

D.独立

2．设,则()

A.是一个连续型分布函数B.是一个离散型分布函数

C.不是一个分布函数D.

3．设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有()

A.B.

C.D.

4．设随机变量,则()

A.对任意实数B.对任意实数

C.只对的个别值才有D.对任意实数

三．某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率.(9分)

箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若表示取球次数,求的分布列,并求.(9分)

五．设随机变量的联合概率密度函数为

其它,

其它

求:1)常数;2);3);4).(16分)

在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求的联合分布列.

设是来自下列两参数指数分布的样本：

其中，，试求出和的最大似然估计.

(16分)

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题一答案

填空题

1.0.30.5

2.

3.0.80.25

4.0.5

其它5.

其它

6.0.35

7.

8.10.5

9.

10.2/9

Y

1

2

p

1/3

2/3

Z

0

1

p

1/3

2/3

11.2

二．选择题

ACBA

三．解:设={产品由甲厂生产},={产品由乙厂生产},={产品由丙厂生产},

={产品是废品},由题意

；

,,.2分

由全概率公式,

,

6分

从而由贝叶斯公式,

.9分

四．解:由题意知的可能取值为1,2,3,4,其分布列为

.7分

.

.9分

五．解:1)由有

,

;4分

2)

;

8分

3)

;12分

4)

.16分

六．解:每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以的可能取值均为0或1,那么的联合分布列为

,

6分

七.解：似然函数

(4分)要使最大，必须且应最小.故的最大似然估计值为.（8分）而的最大似然估计值是使取最大值的点.此处.（12分）故=.所以的最大似然估计值为.最大似然估计量为=，=.（16分）

长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题二

考试类别:闭卷考试时量:120分钟试卷类型:A卷

得分

评卷人

复查人

一.填空题(每空2分,共40分)

1.已知,则,

.

2.从这十个数字中任选三个不相同的数字,={三个数字中不含0和5},

={三个数字中含有0和5},则,.

3.设~