2024—2024高考全国卷Ⅰ文科数学数列汇编.doc

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新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编

数列

一、选择题

【2024,7】{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,假设S8=4S4,那么a10=()

A.B.C.10D.12

【2024,6】设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,那么().

A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an

【2024,12】数列{}满足,那么{}的前60项和为〔〕

A.3690 B.3660 C.1845 D.1830

二、填空题

【2024,13】数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和,假设Sn=126,那么n=.

【2024,14】14.等比数列的前项和为,假设,那么公比_____.

三、解答题

【2024,17】记为等比数列的前项和,,.

〔1〕求的通项公式;〔2〕求,并判断,,是否成等差数列.

【2024,17】是公差为3的等差数列,数列满足.

〔1〕求的通项公式;〔2〕求的前n项和.

【2024,17】等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.

(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.

【2024,17】等比数列中,,公比.

〔1〕为的前项和,证明:;

〔2〕设,求数列的通项公式.

解析

一、选择题

【2024,7】{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,假设S8=4S4,那么a10=()B

A.B.C.10D.12

解:依题,解得=,∴,应选B.

【2024,13】数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和,假设Sn=126,那么n=.6

解:数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,∴,∴2n=64,∴n=6.

【2024,6】设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,那么().

A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an

解析:选D.=3-2an,应选D.

【2024,12】数列{}满足,那么{}的前60项和为〔〕

A.3690 B.3660 C.1845 D.1830

【解析】因为,所以,,,,,,……,,,.

由,可得;

由,可得;

……

由,可得;

从而.

又,,,…,,,

所以

从而.

因此

.应选择D.

二、填空题

【2024,13】数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和,假设Sn=126,那么n=.6

解:数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,∴,∴2n=64,∴n=6.

【2024,14】14.等比数列的前项和为,假设,那么公比___________.

【答案】.

【解析】由得,,

因为,所以

而,所以,解得.

三、解答题

【2024,17】记为等比数列的前项和,,.

〔1〕求的通项公式;

〔2〕求,并判断,,是否成等差数列.

【解析】〔1〕设首项,公比,依题意,,由,

,解得,

〔2〕要证成等差数列,只需证:,

只需证:,只需证:,

只需证:〔*〕,由〔1〕知〔*〕式显然成立,

成等差数列.

【2024,】17.〔本小题总分值12分〕

是公差为3的等差数列,数列满足.

〔1〕求的通项公式;

〔2〕求的前n项和.

17.解析〔1〕由题意令中,即,

解得,故.

〔2〕由〔1〕得,即,

故是以为首项,为公比的等比数列,即,

所以的前项和为.

【2024,17】(本小题总分值12分)等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列的前n项和.

解:(1)设{an}的公差为d,那么Sn=.

由可得

解得a1=1,d=-1.

故{an}的通项公式为an=2-n.

(2)由(1)知=,

从而数列的前n项和为

=.

【2024,17】等比数列中,,公比.

〔1〕为的前项和,证明:;

〔2〕设,求数列的通项公式.

【解析】〔1〕因为,,所以.

〔2〕.所以的通项公式为.

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