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新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编
数列
一、选择题
【2024,7】{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，假设S8=4S4，那么a10=()
A．B．C．10D．12
【2024，6】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，那么()．
A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an
【2024，12】数列{}满足，那么{}的前60项和为〔〕
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
二、填空题
【2024，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，假设Sn=126，那么n=．
【2024，14】14．等比数列的前项和为，假设，那么公比_____．
三、解答题
【2024，17】记为等比数列的前项和，,．
〔1〕求的通项公式；〔2〕求，并判断，，是否成等差数列．
【2024，17】是公差为3的等差数列，数列满足．
〔1〕求的通项公式；〔2〕求的前n项和．
【2024，17】等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．
(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．
【2024，17】等比数列中，，公比．
〔1〕为的前项和，证明：；
〔2〕设，求数列的通项公式．
解析
一、选择题
【2024,7】{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，假设S8=4S4，那么a10=()B
A．B．C．10D．12
解：依题，解得=，∴，应选B．
【2024，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，假设Sn=126，那么n=．6
解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴2n=64，∴n=6．
【2024，6】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，那么()．
A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an
解析：选D．＝3－2an，应选D．
【2024，12】数列{}满足，那么{}的前60项和为〔〕
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
【解析】因为，所以，，，，，，……，，，．
由，可得；
由，可得；
……
由，可得；
从而．
又，，，…，，，
所以
．
从而．
因此
．应选择D．
二、填空题
【2024，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，假设Sn=126，那么n=．6
解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴2n=64，∴n=6．
【2024，14】14．等比数列的前项和为，假设，那么公比___________．
【答案】．
【解析】由得，，
因为，所以
而，所以，解得．
三、解答题
【2024，17】记为等比数列的前项和，,．
〔1〕求的通项公式；
〔2〕求，并判断，，是否成等差数列．
【解析】〔1〕设首项，公比，依题意，，由，
，解得，
．
〔2〕要证成等差数列，只需证：，
只需证：，只需证：，
只需证：〔*〕，由〔1〕知〔*〕式显然成立，
成等差数列．
【2024，】17．〔本小题总分值12分〕
是公差为3的等差数列，数列满足．
〔1〕求的通项公式；
〔2〕求的前n项和．
17．解析〔1〕由题意令中，即，
解得，故．
〔2〕由〔1〕得，即，
故是以为首项，为公比的等比数列，即，
所以的前项和为．
【2024，17】(本小题总分值12分)等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
解：(1)设{an}的公差为d，那么Sn＝．
由可得
解得a1＝1，d＝－1．
故{an}的通项公式为an＝2－n．
(2)由(1)知＝，
从而数列的前n项和为
＝．
【2024，17】等比数列中，，公比．
〔1〕为的前项和，证明：；
〔2〕设，求数列的通项公式．
【解析】〔1〕因为，，所以．
〔2〕．所以的通项公式为．
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