浙江大学2010-2011秋冬学期微积分I期末考试-2.docVIP

浙江大学2010-2011秋冬学期微积分I期末考试-2

微积分习题一

一、填空题（每题3分，总计15分）。

1、，则.

2、设在处连续，且，则.

3、已知在处有极值-2，则的极大值为.

4、已知.

5、若向量垂直于向量与向量，且与向量

的数量积等于-6，则向量.

?

二、单向选择填空题（每题3分，总计15分）

1、设函数，下列关系正确的是（）.

A.B.

C.D.

2、下列广义积分收敛的是（）.

A.B.

C.D.

3、已知=（）.

A.1B.eC.2D.0

4、曲线的弧长为（）.

A.B.C.D.

5、函数处处连续，则().

A.2B.-2C.1D.–1

?

三、计算题（每题6分，总计48分）。

1.设连续，且求

2.设函数可导，求的导数。

3.已知是由方程所确定的隐函数，求.

4.已知，求在处的值.

5.求

6.求

7.求通过直线和点的平面方程.

8.已知求

四、应用题（15分）。

1、设直线与抛物线所围成的图形的面积为又设与直线所围成的图形的面积为

微积分习题二

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.极限＝_______.

2.曲线的凸(向上凸)区间是______________.

3.???设在内处处可导，则极限

＝____________________.

4.???曲线绕轴旋转而成的曲面方程是_______________.

5.???微分＝_________________.

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.设均为非零向量，则与向量不垂直的向量为（）.

A.B.C.D.

2.若函数满足，则此函数必().

A.有极值B.无极值C.不单调D.不可导

3.下列广义积分发散的是().

A.B.C.D.

4.星形线的全长是()

A.B.C.D.

5.一物体按规律作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比，比例常数为，则此物体从移至时克服媒质阻力所作的功为().

A.B.C.D.

?

?

?

?

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）

1.求极限.

2.求由参数方程所确定的函数的二阶导数

3.设函数由方程所确定，求.

4.计算积分

5.计算积分.

6.计算定积分

7.直线过点且与直线相交，又平行于平面

，求此直线方程.

?

四、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

1.???在一个半径为的圆内内接一个矩形，当矩形的长和宽为多少时，

矩形的面积最大？

?

2.求由曲线与轴所围成的平面图形的面积，及此平面图形绕轴旋转而成的立体的体积.

五、证明题（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题3分）

1.当时，证明不等式.

2.设在上连续，在上可积，且，则在上至少存在一点，使得.

?

答案：

一1.2.3.

4.5.

?

二1.2.3.4.5.

三1.