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4-3朗肯土压力理论英国科学家土力学热力学WilliamJohnMaquornRankine(1820-1872)
4.3.1基本假设半空间应力状态(假定挡墙墙背竖直?=0、光滑?=0、填土面水平?=0);极限平衡理论
(a)(b)(c)?III静止?(a)图圆I主动?(b)图圆II被动?(c)图圆IIIOpa?zpp?(d)
4.3.2主动土压力计算用?,?作摩尔应力圆,如图中应力圆I所示。13使挡土墙向左方移动,则右半部分土体有伸张的趋势,此时竖向应力?不变,墙面的法向应力?减zx小。?、?仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得zx?减小到土体已达到极限平衡状态时,则?减小到最xx低限值p,即为所求的朗肯主动土压力强度。a
1)、无粘性土:(1)、理论依据(2)、计算公式式中:
(3)、主动土压力分布
(4)、总主动土压力(5)、总主动土压力作用点
2)、粘性土:(1)、计算公式由极限平衡条件:可得粘性土的主动土压力公式:
(2)、主动土压力分布由公式可知:粘性土的主动土压力由两部分组成,前半部分与深度z成正比,后半部分为一常数。叠加后如下图c所示。
(3)、总主动土压力临界深度z0土压力为0的深度。
总主动土压力(4)、总主动土压力作用点作用点位置在墙底往上处。
主动土压力小结Pa(a)(c)主动土压力图示无粘性土粘性土
推墙土外移,?=?=?z没变;1z?=?逐渐变小,至与?线相切(主动极限平衡状态)。3xf无粘性土合力:粘性土合力:(5-5)(5-8)(注:合力大小为分布图面积;方向水平;作用点为分布图形心)
例:已知某挡土墙高8.0m,墙背竖直光滑,填土面水平。填土的物理力学性质指标为c=12.0kPa,?=20?,?=18.0kN/m。试3计算该挡墙主动土压力及其作用点位置,并绘出土压力强度分布图。Pa=163.97kN/m53.76kPa
解:墙背竖直光滑,填土面水平,满足朗肯条件,计算沿墙高的土压力强度。故地面处:
墙底处:因填土为粘性土,故需计算临界深度z,得:0
可绘制土压力分布图如图所示,其总主动土压力为:主动土压力P的作用16.8kPaa点离墙底的距离为:Pa=163.97kN/m53.76kPa
4.3.3被动土压力计算同计算主动土压力一样用?、?作摩尔应力圆,13如下图。使挡土墙向右方移动,则右半部分土体有压缩的趋势,墙面的法向应力?增大。?、?为大小xxz主应力。当挡土墙的位移使得?增大到使土体达到x极限平衡状态时,则?达到最高限值p,即为所xp求的朗肯被动土压力强度。
1)、无粘性土:(1)、理论研究(2)、计算公式式中:
(3)、被动土压力分布
(4)、总被动土压力(5)、总被动土压力作用点
2)、粘性土:(1)、计算公式由极限平衡条件:可得粘性土的被动土压力公式:
(2)、被动土压力分布由公式可知:粘性土的被动土压力由两部分组成,前半部分与深度z成正比,后半部分为一常数。叠加后,如下图c所示。
(3)、总被动土压力(4)、总被动土压力作用点经过梯形的形心。
被动土压力小结PpPpPp?hKa?hKa(a)被动土压力图示(b)无粘性土(c)粘性土
墙推土内移,?=?=?z没变;3z?=?逐渐变大,至与?线相1xf切(被动极限平衡状态)。则粘性土(5-12)(5-6)无粘性土P=?zkpp
例5.3已知某挡土墙H=6米,墙背竖直、光滑,填土表面水平,填土重度?=18.5kN/m算:P,P,P。3,φ=20°,c=19kPa。计166.5kN/m0ap42.6kN/m1005kN/m评论:
End
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