(17)--7.1 无穷级数的概念.pdf

高等数学

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学习内容

常数项级数的定义

第一讲常数项级数收敛、发散的定义

例题及小结

一常数项级数的概念3

,

引例《庄子·天下篇》“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.

1111

前n天截下来的长度的总和s

n222232n

当这个和逼近于棒长1.

1111

即1=23n

2222

一常数项级数的概念4

,

再如123n;

记s123n

n

．

当

这个和逼近于.

而这个“无穷多个数求和”的结果不存在．

5

1.级数的定义

一般项

uuuuu(常数项)无穷级数.

n123n

n1

如

;

n

1111(1)n1.

以上均为(常)数项级数.

6



uuuu

nn

n

我们可以从有限项的和出发，观察它们的变化趋势，从而理解

无穷项相加的定义.

无穷级数的前n项和

n

suuuui称为级数的部分和.

n12n

i1

这样,级数就对应一个部分和数列:

su,suu,suuu,,

112123123

suuu,

n12n

部分和数列可能存在极限,也可能不存在极限.