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2022年河南省鹤壁市鹤山区实验中学高二数学文模拟试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.利用反证法证明:“若x2+y2=0,则x=y=0”时,假设为(??)???????
A、x,y都不为0???????B、x≠y且x,y都不为0
C、x≠y且x,y不都为0??D、x,y不都为0
参考答案:
D
【考点】反证法与放缩法?
【解析】【解答】解:根据用反证法证明数学命题的方法,应先假设要证命题的否定成立,?而要证命题的否定为“x,y不都为0”,
故选D.
【分析】根据用反证法证明数学命题的方法,应先假设要证命题的否定成立,求得要证命题的否定,可得答案.???
?
2.若圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是()
A.2 B.3 C.4 D.6
参考答案:
C
【考点】圆的切线方程;关于点、直线对称的圆的方程.
【分析】由题意可知直线经过圆的圆心,推出a,b的关系,利用(a,b)与圆心的距离,半径,求出切线长的表达式,然后求出最小值.
【解答】解:圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0化为(x+1)2+(y﹣2)2=2,圆的圆心坐标为(﹣1,2)半径为.
圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,所以(﹣1,2)在直线上,可得﹣2a+2b+6=0,
即a=b+3.
点(a,b)与圆心的距离,,
所以点(a,b)向圆C所作切线长:
=
=≥4,当且仅当b=﹣1时弦长最小,为4.
故选C.
3.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围是(????)
A.{2}∪(4,+∞) B.(2,+∞) C.{2,4} D.(4,+∞)
参考答案:
A
【考点】直线与圆相交的性质.
【专题】直线与圆.
【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C:x2+y2=λ的图象,抓住两个关键点,当圆O与两射线相切时,两函数图象恰好有两个不同的公共点,过O作OC⊥AB,由三角形AOB为等腰直角三角形,利用三线合一得到OC为斜边AB的一半,利用勾股定理求出斜边,即可求出OC的长,平方即可确定出此时λ的值;当圆O半径为2时,两函数图象有3个公共点,半径大于2时,恰好有2个公共点,即半径大于2时,满足题意,求出此时λ的范围,即可确定出所有满足题意λ的范围.
【解答】解:根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C:x2+y2=λ的图象,如图所示,
当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点,过O作OC⊥AB,
∵OA=OB=2,∠AOB=90°,
∴根据勾股定理得:AB=2,
∴OC=AB=,此时λ=OC2=2;
当圆O半径大于2,即λ>4时,两函数图象恰好有两个不同的公共点,
综上,实数λ的取值范围是{2}∪(4,+∞).
故选A
【点评】此题考查了直线与圆相交的性质,利用了数形结合的思想,灵活运用数形结合思想是解本题的关键.
4.设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为(?).
(A)?1,1?????(B)?2,2????(C)??1,2?????(D)2,1
参考答案:
B
5.抛物线的焦点坐标是(????)
A.??????B.???????C.???????D.
参考答案:
A
6.设则等于(??)
参考答案:
A
略
7.已知集合,,则A∩B中元素的个数为(??)
A.0????????????????B.1?????????????????C.2????????????????D.3
参考答案:
B
8.已知,则(??)
A. B.
C. D.
参考答案:
A
【分析】
利用对数函数单调性判断出,,的范围,即可比较出大小.
【详解】由于,则,,
由于,函数在定义域范围内单调递减,
故,则,,
所以,
故答案选A
【点睛】本题考查对数值的计算,以及利用对数函数的单调性比较对数的大小,有一定的综合性,属于中档题.
9.已知,则的值为????▲???;(填数字)
参考答案:
466.
?
略
10.某入伍新兵在打靶训练中,连续射击2次,则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是(?)
A.至多有一次中靶????B.2次都中靶?????C.2次都不中靶????D.只有一次中靶
参考答案:
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.下面是一个算法.如果输出的y的值是20,则输入的x的值是??????????.
参考答案:
2或6
12.设变量满足,则目标函数的最小值为(▲)
?A.1????
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