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盐城市伍佑中学

2020-2021学年度第一学期高三数学周练试题（一）

考试时间：120分钟分值：150分命题人：张进

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1．已知集合，则集合A的子集个数为（）

A．4 B．5 C．6 D．8

2．设x∈R，则“x”是“2x2＋x－10”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．一元二次不等式的解集是，则的值是（）

A．10 B．-10 C．14 D．-14

4．已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

5．已知正实数x，y满足.则的最小值为（）

A．4 B． C． D．

6．设，若关于的不等式在区间上有解，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若关于的不等式恰有个整数解，则实数的最大值是（）

A． B． C． D．

8．在三棱锥中，，，为中点，，当该三棱锥的体积的最大值为时，其外接球表面积为（）．

A． B． C． D．

二?多项选择题:共4小题,每小题5分,共20分?在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

9．已知，，，，则可以是（）

A． B． C． D．

10．下列命题为真命题的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若且，则

11．已知a0，b0，且a+b=1，则（）

A． B．

C． D．

12．下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．已知集合，且，则实数的值为________．

14．下列命题中：

①若，则的最大值为；

②当时，；

③的最小值为；④当且仅当均为正数时，恒成立.

其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)

15．已知，，且，则最小值为__________．

16．设正数，满足，则最小值为______．

四、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题10分）已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（本题12分）已知集合.

（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；

（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.

19．（本题12分）已知函数，．

（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；

（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

20．（本题12分）解关于的不等式.

21．（本题12分）随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大.某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司第一年需要付保险费等各种费用共计12万元，从第二年起包括保险费、维修费等在内的所需费用比上一年增加6万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入.

（1）若该批小型货车购买n年后盈利，求n的范围；

（2）该批小型货车购买几年后的年平均利润最大，最大值是多少？

22．（本题12分）已知a，b均为正实数，且a+b=3.

（1）求的最小值；

（2）若|对任意的a，b∈R*恒成立，求实数x的取值范围.