吉林省延边二中2022届高三第二次阶段性测试数学模拟试题.docxVIP

延边二中2022-2022学年度高三第二次阶段性测试

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）

1．设全集等于 （）

A． B． C． D．

2．函数的定义域是 （）

A．[1，2] B． C． D．

3．若函数是定义域为R的增函数，则函数的图像大致是 （）

4．下列命题中的假命题是 ()

A．

B．

C．上单调递减

D．都不是偶函数

5．若函数处有极值，则函数处的切线的斜率为（） （）

A．1 B．—3 C．—5 D．—12

6．已知、是不共线的向量，，，则A、B、C三点共线的充要条件是（）

（A） （B） （C） （D）

7．对任意非零实数、，规定的运算原理如图所示，则（）

（A）

（B）

（C）1

（D）

8．要得到函数的图象，只需将函数的图象

（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

9．函数上的零点个数为 （）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是 （）

A． B． C． D．

11．已知点满足约束条件，若函数(且)图象通过的定点是，则的最大值为（）

A．1 B． C．2 D．4

12．已知、都是定义在R上的函数，，，（a0且a≠1），，在有穷数列(=1,2,…,10)中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 （）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，，则

14．（理科）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且且c等于

（文科）设的值为

15．已知函数的最大值为b，若上单调递减，则实数k的取值范围是

16．关于函数的如下结论：①是偶函数；②函数的值域为；③若≠，则一定有≠④函数的图象关于直线对称；其中正确结论的序号有_________（请将你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，，，，，，点，分别在棱上，且，

（Ⅰ）求证：平面PAC

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．

19．（本题满分12分）

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．

（1）求与；

（2）求数列的前项和

20．（本小题满分12分）

已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点

（1）求b的值；

（2）求的取值范围

21．（本小题满分12分）

设函数是定义域为R上的奇函数

（1）若的解集；

（2）若上的最小值为—2，求m的值

22．（本题满分12分）

已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点

（1）求椭圆方程；

（2）若直线过点且与相交于、两点

①若,求直线的方程；

②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由

第二次阶段性测试参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1—6DCDDCD7—12CDBACB

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．1214．（理科）4；（文科）215．K≥0；16．②③

三、解答题：

17．解：（1）由，………………3分

………………6分

故最小正周期………………7分

（2）由

得………………9分

故的单调递增区间为………………10分

18．解：（法1）（Ⅰ）∵，，，∴PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（4分）

（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，

∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，

∴，∴在Rt△ABC中，，∴.

∴在Rt△ADE中，，

∴与平面所成的角的大小.（8分）

（Ⅲ）∵AE在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，

这时，故存在点E使得二面角是