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秀峰中学第一次形成性评价——初一数学
一、选择题(8小题,共24分)
1.下列运算不正确的是()
A. B. C. D.
2.如图,已知,,下列结论:(1);(2);(3);(4).其中正确结论共有()
A.个 B.个 C.个 D.个
3.已知,则a,b,c的关系为①,②,③,④,其中正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知直线,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()
A.20° B.30° C.45° D.50°
5.如图,在中,,是高,是中线,是角平分线,交于点,交于点,下面说法正确的是()
①的面积的面积;②;③;④.
A①③④ B.①②④ C.①②③ D.③④
6.如图①,一张四边形纸片ABCD,,,若将其按照图②所示方式折叠后,恰好,,则的度数为()
A.75 B.70 C.85 D.80
7.如果等式,则等式成立的的值的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列说法:①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线;②直角三角形只有一条高;③一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的外角和就增加;④在中,若,则为直角三角形,其中正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(8小题,共24分)
9.一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为_______________________
10.如图梯形中,,,,高为,若将梯形向右平移得到梯形,则平移前后两梯形重叠部分面积为______.
11.计算:(﹣8)2014×0.1252013=______.
12.一个等腰三角形的两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长是_______.
13.已知一个多边形的内角和与外角和之比为,则它是______边形.
14.如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成∠1与∠2.若∠1=68°,则∠2=_______°.
15.有一个棱长的正方体,在某种物质的作用下,棱长以每秒扩大为原来的倍的速度膨胀,则秒后该正方体的体积是______立方厘米.
16.如图,射线分别是的外角的角平分线,射线与直线交于点D,射线与直线交于点E,若,则的度数为________.
17.如图,在中,,,若的面积为4,则四边形的面积为______.
18.如图,在同一平面内,线段射线,垂足为,线段射线,垂足为.若点是射线上一点,连结、,记,,且,则________(用含、的代数式表示).
三、解答题(共10小题,共76分)
19.计算
(1)
(2).
20.在幂的运算中规定:若(且,、是正整数),则.利用上面结论解答下列问题:
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
21.如图,已知的面积为16,.现将沿直线向右平移a个单位到的位置.
(1)当所扫过的面积为32时,求a的值;
(2)连接,当,时,试判断的形状,并说明理由.
22.画图并填空:如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小正方形的顶点叫格点.
(1)将向左平移8格,再向下平移1格.请在图中画出平移后的;
(2)利用网格在图中画出的中线,高线;
(3)在图中能使格点P的个数有________个(点P异于A).
23.王丽在学习中遇到这样一个问题:
如图1,在中,,平分,于.猜想、、的数量关系,说明理由.
(1)王丽阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入、的值求值,得到下面几组对应值:
度
10
30
30
20
20
度
70
70
60
60
80
度
30
20
15
30
上表中?.
(2)猜想、、的数量关系,说明理由.
(3)王丽突发奇想,交换、两个字母位置,如图2,过的延长线上一点作交的延长线于,当、时,求度数.
24.阅读探究题:
【阅读材料】
比较两个底数大于的正数幂的大小,可以在底数或指数相同的情况下,比较指数或底数的大小,
如:,.
在底数或指数不相同的情况下,可以化相同,进行比较,如:与,
解:,
,
.
.
(1)上述求解过程中,运用了哪一条幂的运算性质(______)
A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法C.幂的乘方D.积的乘方
(2)类比解答:比较,的大小.
(3)拓展提高:比较,,的大小.
25.【发现问题】如图①,小明同学在做光的折射实验时发现:平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后
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