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2022-2023学年第二学期实验集团五月大单元统一作业
初一年级数学学科
满分130分,考试时间90分钟.
一、选择题(本大题共8小题.每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卡上)
1.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
2.石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0米,将数0科学记数法表示为()
A. B. C. D.
3.如果,,那么下列不等式中不成立的是()
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
5.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是()
A. B.
C. D.
6.下列命题中,逆命题为真命题的是()
A.两直线平行,同位角相等
B实数、,若,则
C对顶角相等
D.若,则
7.如图,将长方形纸片沿折叠后,点、分别落在点、的位置,与交于点.若,则的度数为()
A.44° B.46° C.60° D.68°
8.如图,在中,点分别为的中点,,若的面积为,则的面积为()
A B. C. D.
二、填空题(本大题共8小道,每题3分,共24分.不需写出解答过程,把答案直接填在答题卷相应位置上)
9.已知,则_______.
10.若是完全平方式,则m的值是_________.
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.
12.若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解;则的值是______.
13.若一个三角形两条边的长分别是2,4,第三条边的长是整数,则该三角形周长的最大值是______.
14.如图,,将三角尺的直角顶点落在直线上,若则______.
15.关于的不等式组恰有三个整数解,那么的取值范围为______.
16.把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放,则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为________cm2.
三、解答题(本大题共8小题,共82分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:
(1);
(2).
18.分解因式:
(1);
(2).
19.解方程组:.
20.解不等式组:并写出它的所有正整数解.
21.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到,图中标出了点的对应点,根据下列条件,利用格点和三角尺画图:
(1)补全;
(2)请在边上找一点,使得线段平分的面积,在图上作出线段;
(3)在图中画出边上的高线,使高线经过格点,垂足为;
(4)的面积______.
22.如图,在中,点在边上,,分别交、于点、,平分,交于点,.
(1)求证:;
(2)若,求度数.
23.若关于二元一次方程组.
(1)求方程组的解、(用含的代数式表示);
(2)若,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下化简.
24.我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球.如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球,一共需要花费元;如果购买个甲种规格的排球和个乙种规格的足球,一共需要花费元.
(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?
(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共个,并且预算总费用不超过元,那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?
25.定义一种新运算“”:当时,;当时,.例如:.
(1)填空:______;
(2)若则的取值范围为______;
(3)已知,求的取值范围.
26.利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题,观察下列式子:
①,
∵.因此,代数式有最小值;
②,
∵.因此,代数式有最大值4;
阅读上述材料并完成下列问题:
(1)代数式的最小值为______;代数式的最大值为______;
(2)求代数式的最小值;
(3)如图,在紧靠围墙空地上,利用围墙及一段长为10米的木栅栏围成一个长方形花圃,为了设计一个尽可能大的花圃,设长方形垂直于围墙的一边长度为米,则花圃的最大面积是多少?
27.在中,,点是上一点,将沿翻折后得到,边交射线于点.
(1)如图1,当时,求证:.
(2)若,.
①如图2,当时,求的值.
②是否存在这样的的值,使得中有两个角相等.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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