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七年级数学3月大练习
(时间:120分钟分值:120分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每题只有一个选项是符合题意的)
1.下列运算,正确的是()
A. B. C. D.
2.在同一平面内,两条直线的位置关系是()
A.平行和垂直 B.平行和相交 C.垂直和相交 D.平行、垂直和相交
3.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为()
A.5×107 B.5×10﹣7 C.0.5×10﹣6 D.5×10﹣6
4.下列各式中,不能用平方差公式计算的是()
A. B. C. D.
5.在下列图形中,由一定能得到的是()
A. B.
C. D.
6.如图,已知,,为直角,则等于()
A B. C. D.
7.如图,一块直径为的圆形卡纸,从中挖去直径分别为、b的两个圆,则剩下的卡纸的面积为()
A B. C. D.
8.如图,,为上一点,,且平分,过点作于点,且,则下列结论:;;平分;平分.其中正确结论的个数是()
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.如图,计划把河水引到水池A中,先作,垂足为B,然后沿开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是______.
10.如果是一个完全平方式,那么______.
11.两个角的两边分别平行,其中一个角是80°,则另一个角等于_____.
12.如果代数式的展开式不含项,那么的值为___________.
13.已知四边形ABCD,其中AD//BC,AB⊥BC,将DC沿DE折叠,C落于,交CB于G,且ABGD为长方形(如图1);再将纸片展开,将AD沿DF折叠,使A点落在DC上一点(如图2),在两次折叠过程中,两条折痕DE、DF所成的角为____________度.
三、解答题(共11小题,计81分,解答应写出过程)
14.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
15简便运算:
(1)
(2)
16.尺规作图:如图,点P为∠AOB的边OA上一点,过点P作直线PF∥OB(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
17.先化简,再求值:
,其中,.
18.补全下列推理过程:
如图,已知,,试说明:,
解:∵(已知)
(______)
(已知)
(______)
(______)
(______)
(______)
19.阅读下列材料并解答后面的问题:
利用完全平方公式,可对进行适当的变形,如或,从而使某些问题得到解决.
问题解决:
(1)已知,则______;
(2)已知,,求的值.
20如图,已知,分别平分,且与互余,求证:.
21.如图是某学校大门口的指示牌.已知该指示牌是长为,宽为的长方形,左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形,左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形.根据图中所标数据,解决下列问题:
(1)空白部分的总面积为______,箭头(阴影部部分)的面积为______;
(2)当,时,请计算箭头(阴影部分)的面积.
22.如图1,已知,,E、F在上,且满足,并且平分.
(1)求的度数;
(2)如图2,若平行移动,那么值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.
23.阅读理解:若满足,求的值.
解:设,,
则,,
,
能决问题:
(1)著满足.则______;
(2)若满足,求的值.
24.某学习小组发现一个结论:已知直线a∥b,若直线c∥a,则c∥b,他们发现这个结论运用很广,请你利用这个结论解决以下问题:
已知直线AB∥CD,点E在AB、CD之间,点P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ
(1)如图1,运用上述结论,探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,当∠PEQ=140°时,求出∠PFQ的度数;
(3)如图3,若点E在CD的下方,PF平分∠BPE,QH平分∠EQD,QH的反向延长线交PF于点F,当∠PEQ=70°时,请求出∠PFQ的度数.
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