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浙教版八年级数学下册第1章单元综合达标测试题及答案
一.选择题(共7小题,满分28分)
1.下列二次根式中,能与合并的是()
A. B. C. D.
2.要使二次根式有意义,那么x的取值范围是()
A.x≥1 B.x>1 C.x<1 D.x≥﹣1
3.下列计算中,正确的是()
A.=±5 B.=﹣3 C.÷=2 D.=50
4.下列二次根式中,属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
5.已知一个矩形面积是,一边长是,则另一边长是()
A.12 B. C. D.
6.已知,则的值为()
A.﹣2 B.2 C.2 D.﹣2
7.若,则代数式x2﹣6x﹣8的值为()
A.2005 B.﹣2005 C.2022 D.﹣2022
二.填空题(共7小题,满分28分)
8.计算﹣的结果是.
9.若b=﹣+6,则=.
10.化简:(a>0)=.
11.计算:=.
12.一个三角形的三边长分别为,,2,则这个三角形的面积为.
13.已知a,b,c为△ABC三边的长,化简=.
14.已知+|b+1|=0,则=.
三.解答题(共6小题,满分64分)
15.计算:
(1)﹣+;
(2)÷﹣.
16.计算下列各题:
(1);
(2).
17.已知,x=+,y=﹣.求:
(1)x+y和xy的值;
(2)求x2﹣xy+y2的值.
18.在一个长为,宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形,求剩余部分的面积.
19.王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数a,b,如果a>b,那么”,然后讲解了一道例题:比较和2的大小.
解:=×200=8,(2)2=4×3=12.∵8<12,∴<2.
参考上面例题的解法,解答下列问题:
(1)比较﹣5与﹣6的大小;
(2)比较+1与的大小.
20.像,
两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如:?与+1与,与2﹣3?等都是互为有理化因式,进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号,请回答下列问题:
(1)化简:①=.②=;
(2)计算:.
参考答案
一.选择题(共7小题,满分28分)
1.解:A、与不能合并,故A不符合题意;
B、与不能合并,故B不符合题意;
C、=3,与不能合并,故C不符合题意;
D、=2,与能合并,故D符合题意;
故选:D.
2.解:由题意得,2x﹣2≥0,
解得,x≥1,
故选:A.
3.解:A.=5,
故A选项错误;
B.=3,
故B选项错误;
C.==2,
故C选项正确;
D.=20,
故D选项错误.
故选:C.
4.解:A、=,故A不符合题意;
B、=2,故B不符合题意;
C、=|x|,故C不符合题意;
D、是最简二次根式,故D符合题意;
故选:D.
5.解:÷===2,
故选:B.
6.解:∵x=+1,y=﹣1,
∴x+y=2,xy=1,
∴+===2,
故选:B.
7.解:∵,
∴x2﹣6x﹣8
=x2﹣6x+9﹣8﹣9
=(x﹣3)2﹣17
=(3﹣﹣3)2﹣17
=(﹣)2﹣17
=2022﹣17
=2005,
故选:A.
二.填空题(共7小题,满分28分)
8.解:=
=
=,
故答案为:.
9.解:由题意得:,
解得a=3,
所以b=6,
所以.
故答案为:.
10.解:∵﹣ab3≥0,a>0,
∴b≤0.
∴=
=|b|
=﹣b.
故答案为:﹣b.
11.解:
=×4﹣3+6
=2﹣3+6
=5,
故答案为:5.
12.解:∵三角形的三边长分别为,,2,
∴()2+()2=(2)2,
∴这个三角形是直角三角形,斜边长为2,
∴这个三角形的面积为××=,
故答案为:.
13.解:∵a,b,c为△ABC三边的长,
∴b+c>a,a+c>b,
∴
=|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|
=﹣(a﹣b﹣c)﹣(b﹣a﹣c)
=﹣a+b+c﹣b+a+c
=2c.
故答案为:2c.
14.解:∵+|b+1|=0,
∴a﹣2=0,b+1=0,
∴a=2,b=﹣1,
∴
=×+
=×+
=+2,
故答案为:+2.
三.解答题(共6小题,满分64分)
15.解:(1)﹣+
=3
=0;
(2)÷﹣
=4﹣
=4+.
16.解:(1)
=
=12;
(2)
=6﹣2﹣(4﹣4+3)
=4﹣7+4
=4﹣3.
17.解:(1)∵x=+,y=﹣,
∴x+y=()+()=2,
xy=()×(﹣)=3﹣2=1;
(2)∵x+y=2,xy=1,
∴x2﹣xy+y2
=(x+y)2﹣3xy
=(2)2﹣3×1
=12﹣3
=9.
18.解:由题意可得,=.
即剩余部分的面积为10+8.
19.解:(1)(﹣5)2=25×6
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