参考学习资料 能源 拉普拉斯变换.ppt

拉普拉斯变换1拉普拉斯变换的定义2拉氏变换的性质3拉普拉斯反变换的部分分式展开4运算电路拉普拉斯变换是f(t)从时域到复频域F(s)的积分变换。f(t)：原函数；F(s)：f(t)在S域中的象函数。1拉普拉斯变换的定义拉普拉斯反变换：2拉氏变换的性质1、线性定理2、微分定理为函数及其各阶导数在t=0时的值。3、初值定理与终值定理零初始条件：及其各阶导数在t=0时的值均为零。初值定理终值定理N(s)=0的根被称为F(s)的零点；D(s)=0的根被称为F(s)的极点。3拉普拉斯反变换的部分分式展开设法把F(s)分解成若干个较简单的、能够从表中查到的项的和，通过查表，可直接得到所求的原函数，这称为拉普拉斯反变换的部分分式法。通常：m?nm=n时：K1、K2、...、Kn是待定系数。一、不等实根D(s)=0的根有两种情况：解：查表得原函数习题：求的拉氏反变换。例：求F(s)的拉氏反变换。解：二、重根例：求F(s)的原函数。解：将F(s)表示为查表得原函数习题：求的拉氏反变换。线性方程的求解：研究控制系统在一定的输入作用下，输出量的变化情况。方法有经典法，拉氏变换法和计算机求解。在自动系统理论中主要使用拉氏变换法。[拉氏变换求微分方程解的步骤]：①对微分方程两端进行拉氏变换，得到以s为变量的代数方程，又称为变换方程。方程中的初始值应该取系统t=0-时的对应值。②解变换方程，求出输出变量的象函数表达式。③将输出象函数表达式展开成部分分式。④求待定常数，对部分分式进行拉氏反变换，即得微分方程的全解。例：已知系统微分方程式中，为系统的输出变量，为系统的输入变量。并设。求系统的输出。解：对微分方程进行拉氏变换，并代入初始条件得则输出的拉氏变换式例：已知系统微分方程式中，为单位阶跃函数，初始条件为求该微分方程的解。解：(1)对微分方程中的各项进行拉氏变换得(2)代入初始条件得(3)对上式进行拉氏反变换例：如图所示RC网络，S闭合前电容上已有电压U0（U0U），即Uc(0)=U0，求S闭合后的uc(t)。解：由基尔霍夫定律可得系统微分方程为将上式进行拉氏变换得将上式进行拉氏反变换，得到微分方程的解为则零状态响应零输入响应稳态响应暂态响应电阻元件：电容元件:4运算电路电感元件: