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湖北省十堰市东风教育集团第一中学2022年高一数学文期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.设P(x,y)是圆上任意一点,则的最小值为()
A.+2???????B.-2?????C.5????????????D.6
参考答案:
B
2.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱柱,其正视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正视图、俯视图如下图.其中真命题的个数是()
A.3???????????????????????????????B.2
C.1???????????????????????????????D.0
参考答案:
A
3.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(???)
A、??????B、?????C、???????D、。
参考答案:
C
因数列为等比,则,因数列也是等比数列,
即,所以,故选择答案C。
?
4.若全集,则集合的真子集共有(???)
A.个??B.个??C.个??D.个
参考答案:
C?
,真子集有。
5.已知,则使函数的值域为R,且为奇函数的所有的值为(?▲)
A.1,3? B.-1,1????????C.-1,3? D.-1,1,3
参考答案:
A
6.已知是上的减函数,那么的取值范围是()
A.????B.?C.??D.
参考答案:
B
略
7.△ABC的三边满足a2+b2=c2-ab,则此三角形的最大的内角为
A.150°???????????????B.135°
C.120°???????????????D.60°
参考答案:
A
8.已知函数是上的增函数,求的取值范围(????)
??????????????????????????????
参考答案:
D
9.在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则等于(???)
A、??????B、??????C、??????D、
参考答案:
A
10.函数的图像为(???)
参考答案:
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.实数满足,则取值范围是?▲.
参考答案:
12.已知,则的值是??????.
参考答案:
3
13.在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,,,平面ABC,且,则ED=_____.
参考答案:
【分析】
由EC垂直Rt△ABC的两条直角边,可知EC⊥面ABC,再根据D是斜边AB的中点,AC=6,BC=8,可求得CD的长,根据勾股定理可求得DE的长.
【详解】如图,EC⊥面ABC,
而CD?面ABC,
∴EC⊥CD,
∵AC=6,BC=8,EC=12,△ABC是直角三角形,D是斜边AB的中点,
∴CD=5,ED13.
故答案为:13.
【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理,利用勾股定理求线段的长度,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于基础题.
14.设函数,存在,若满足有,则正实数的最大值为___.
参考答案:
15.数列的前项和,则它的通项公式是_____
?
参考答案:
略
16.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=____.??
参考答案:
略
17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为______.
参考答案:
【分析】
异面直线所成角,一般平移到同一个平面求解。
【详解】连接DF,
异面直线与所成角等于
【点睛】异面直线所成角,一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系,利用向量解决问题。
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.(12分)已知函数f(x)=是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3).
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在x<0时的值域.
参考答案:
考点: 函数奇偶性的性质.
专题: 函数的性质及应用.
分析: (Ⅰ)根据题意和奇函数的性质可得:f(1)=3、f(﹣1)=﹣3,列出关于a、b的方程组,求出a、b的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)求出f(x)的解析式,由x<0和指数函数的单调性得:0<2x<1,再求出函数f(x)的值域.
解答: (Ⅰ)因为函数f(x)的图象经过点(1,3),
所以f(1)=3,即,①
因为f(x)=是奇函数,
所以f(﹣1)=﹣3,即,②
由①②解得a=1,b=﹣1,
所以实数a,b的值为1、﹣1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,=,
又x<0,
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