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全等三角形单元培优测试卷

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），点P是y轴正半轴上的一点，且

△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为 ．

5

【答案】(0,5),(04,),0,

4

【解析】

【分析】

有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC，根据勾股定理求出OC即可．

【详解】

有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，则OA＝OD＝

12 225

12 22

∴D（0， 5）；

②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，OP＝2×yA=4，

∴P（0，4）；

③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC，

由勾股定理得：OC＝AC＝ 12 2 OC 2，

5

∴OC＝ ，

4

5

∴C（0， ）；

4

5

故答案为：(0,5),(04,),0, ．

4

【点睛】

本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．

如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且 ABC EDC 72，

AEB 92，则 EBD的度数为 ．

【答案】128

【解析】

【分析】

连接CE，由线段AB，DE的垂直平分线交于点C，得CA=CB，CE=CD，

ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证ACE BCD ，设∠AEC=∠BDC=x，得则

∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．

【详解】连接CE，

∵线段AB，DE的垂直平分线交于点C，

∴CA=CB，CE=CD，

∵ ABC EDC 72=∠DEC，

∴∠ACB=∠ECD=36°，

∴∠ACE=∠BCD，在ACE 与BCD 中，

CA CB

∵ ACE BCD，

CE CD

∴ACE BCD （SAS），

∴∠AEC=∠BDC，

设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，

∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，

∴在BDE 中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．故答案是：128．

【点睛】

本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．

如图，在 ABC 中，AB?AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半长为半径作画弧，两弧相交于点M和点N，过点M、N作直线交AB于点D，连接CD，若AB?10，AC?6，则 ADC的周长为 ．

【答案】16

【解析】

【分析】

利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到?ACD的周长=AB+AC，再把AB?10，AC?6代入计算即可．

【详解】

解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，

C ?CD?AC?AD?DB?AD?AC?AB?AC?10?6?16

?ACD

故答案为：16．

【点睛】

本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．

1 2 3 1 2 3如图，∠MON＝30°，点A、A、A…在射线ON上，点B、B，B…在射线OM

1 2 3 1 2 3

△ABA，△AB

A，△A

BA…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a，第

112

223

334 1

2个等边三角形的边长记为a，以此类推，若OA＝3，则a= ，a = .

2 1 2 2019

【答案】6； 3×22018.

【解析】

【分析】

11 22 33 2 1根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AB

11 22 33 2 1

a3=4a，a=8a，a=16a…进而得出答案．

1 4 1 5 1

【详解】

解：如图，

∵△A1B1A2是等边三角形，

21∴A1B1=AB，∠3=∠4=∠12=60°，

21

∴∠2=120°