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2024年湖南省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（）

A．+180元 B．+300元 C．﹣180元 D．﹣480元

2．（3分）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（）

A．0.4015×107 B．4.015×106

C．40.15×105 D．4.015×107

3．（3分）如图，该纸杯的主视图是（）

A． B．

C． D．

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．3a2﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0）

C．a2?a3＝a6 D．（2a）3＝6a3

5．（3分）计算×的结果是（）

A．2 B．7 C．14 D．

6．（3分）下列命题中，正确的是（）

A．两点之间，线段最短

B．菱形的对角线相等

C．正五边形的外角和为720°

D．直角三角形是轴对称图形

7．（3分）如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为（）

A．60° B．75° C．90° D．135°

8．（3分）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（）

A．130 B．158 C．160 D．192

9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（）

A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC

C．BC＝2DE D．S△ADE＝S△ABC

10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，下列说法正确的是（）

A．a＜﹣3

B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个

C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个

D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11．（3分）计算：﹣（﹣2024）＝．

12．（3分）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．

13．（3分）分式方程＝1的解为．

14．（3分）若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为°．

15．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．

16．（3分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝（k为常数，k≠0）．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．

17．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝，

18．（3分）如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其平面示意图．已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l．若BC＝4分米，OB＝12分米，∠BOE＝60°，则点C到水平线l的距离CF为分米（结果用含根号的式子表示）．

三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（6分）计算：|﹣3|+（﹣）0+cos60°﹣．

20．（6分）先化简，再求值：?+，其中x＝3．

21．（8分）某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次被抽取的学生人数为人：

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是°；

（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生