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2023—2024学年广东省深圳市南山实验教育集团八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.下列图标中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.如图,要用“HL”证明Rt≌Rt,则需要添加的一个条件是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.如图,在平行四边形中,,于点,若,则()
A.
B.
C.
D.
(★)4.下列各式变形中,是因式分解的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.如果不等式的解集为,则必须满足的条件是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.如图,沿着点到点的方向平移到的位置,,,,平移距离为,则阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
(★)7.下列分式变形从左到右一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
(★)8.已知一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)9.如图:.按下列步骤作图:①在射线上取一点C,以点O为圆心,长为半径作圆弧,交射线于点F.连结;②以点F为圆心,长为半径作圆弧,交弧于点G;③连结、.作射线.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是()
A.
B.垂直平分
C.
D.
(★★★★)10.如图,平行四边形ABCD中,于点E,CE的垂真平分线MV分别交AD、BC于M、N,交CE于O,连接CM、EM,下列结论:(1)(2)(3)(4)·其中正确的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
(★)11.要使分式有意义,则的取值范围是_______.
(★)12.因式分解:______.
(★)13.如图,在中,,平分,则的面积是________.
(★★)14.若关于x的方程有增根,则m的值是______________.
(★★★)15.如图,在中,的角平分线交于D,,过点C作交的延长线于E,则的长为________________.
三、解答题
(★★★)16.计算:
(1)解不等式组:;
(2)解不等式组:;
(3)因式分解:;
(4)因式分解:.
(★★★)17.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,,.
(1)将向左平移5个单位得到,则的坐标为(______,______);
(2)将绕点顺时针旋转后得到,画出,并写出的坐标为(______,______);
(3)若点为轴上一动点,求的最小值.
(★★★)18.如图,在中,,过的延长线上一点D,作,垂足为E,交边于点F.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)若,,F为的中点,求EF的长.
(★★)19.某工厂制作甲、乙两种窗户边框,已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个,且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.
(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料?
(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米,要求制作乙种边框的数量等于甲种边框数量的2倍,求应安排多少米材料制作甲种边框?(不计材料损耗)
(★★)20.如图,点、是平行四边形对角线上两点,.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,,,求平行四边形的面积.
(★★)21.阅读下列材料:某校“数学社团”活动中,研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但还有很多的多项式只用上述方法无法分解,如:“”,细心观察这个式子就会发现,前两项可以提取公因式,后两项也可提取公因式,前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式.然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了,过程为.“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”,请在这种方法的启发下,解决以下问题:
(1)分解因式:;
(2)已知,,求的值;
(3)的三边,,满足,判断的形状并说明理由.
(★★★★)22.如图1,在中,,,,点D、E分别在边,上,,连接,点M、P、N分别为
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