全等三角形的讲义整理讲义.docx

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专题一 全等三角形的性质

全等三角形

【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。）

【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。

【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：

A

AB与 是对应边，BC与 是对应边，

B C

CA与 是对应边；

D

∠A与 是对应角，∠ABC与 是对应角，

∠BAC与 是对应角

【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。

有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。

DE

D

E

O

【练习1】如图，图中有两对三角形全等，填空：

(1)△BOD≌ ； (2)△ACD≌ . B C

【知识点3】全等三角形的对应边相等，对应角相等。

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（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）

【例题2】（省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠?度数是

（ ）

A.72° B.60° C.58° D.50°

【例题 3】（）如图，若△ABC≌△ABC ，且?A?110°，?B?40°，则

?C= ．

1

AA

A

1

11 1

B C B

1

C

1

A? A

【练习2】 如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（ ）

A 20° B．30° C．35° D．40°

B

B? C

【练习3】如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°。

△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。

若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？

直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。

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专题二 全等三角形的判定

【知识点1】SSS：三边对应相等的两个三角形全等。

简写为“边边边”或“SSS.

【例题1】如图，AB=AD，BC=CD求证：∠BAC=∠DAC。

【练习1】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，

BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．

A

C E

B F

D

【知识点 2】SAS:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

全等，

简写为“边角边”或“SAS.

【例题2】已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．

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【练习2】已知：如图，AE∥BF，AB=CD，AE=BF.求证：△AEC≌△BFD

【练习3】如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，

求证：AC⊥CE．若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC⊥CE还成立吗？请说明理由．

1 2

【知识点3】ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全

等，

（可以简写为“角边角”或“ASA”）

【例题3】已知：如图，∠AOD=∠BOC，∠A=∠C，O是AC的中点。求证：△AOB≌△COD．

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【练习4】1、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证:∠5=∠6．

D

A 1 5 3 C

2 E 6 4

B

2、如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD。

3、如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足为E，F。

证明：过A的直线与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF，如图1。

如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。

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【知识点4】AAS:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等， (可以简写为“角角边”或“AAS”)

这一结论很容易由ASA推得：因为三角形的角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等．

所以两个三角形如果具备两个角和一条边对应相等，就可以判断其相等。

【例题4】1、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可

以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角