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2024年陕西省中考数学试卷（A卷）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）﹣3的倒数是（）

A．﹣ B． C．﹣3 D．3

2．（3分）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为（）

A．25° B．35° C．45° D．55°

4．（3分）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（）

A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4

5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．（3分）一个正比例函数的图象经过点A（2，m）和点B（n，﹣6）．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）

A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x

7．（3分）如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为（）

A．2 B．3 C． D．

8．（3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：

x

…

﹣4

﹣2

0

3

5

…

y

…

﹣24

﹣8

0

﹣3

﹣15

…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A．图象的开口向上

B．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小

C．图象经过第二、三、四象限

D．图象的对称轴是直线x＝1

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）分解因式：a2﹣ab＝．

10．（3分）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是.（写出一个符合题意的数即可）

11．（3分）如图，BC是⊙O的弦，连接OB，OC，∠A是所对的圆周角，则∠A与∠OBC的和的度数是．

12．（3分）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y＝﹣的图象上．若0＜m＜1，则y1+y20．（填“＞”“＝”或“＜”）

13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且BF＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）计算：﹣（﹣7）0+（﹣2）×3．

15．（5分）先化简，再求值：（x+y）2+x（x﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．

16．（5分）解方程：+＝1．

17．（5分）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE．

19．（5分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．

（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是；

（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

20．（5分）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．

21．（6分）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度．他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE＝42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α＝45°，AB＝10m．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

22．（7分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW?h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW?h）与行驶路程x（km）之间的关系如