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2023-2024学年沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》期末复习训练题(附答案)
一、单选题
1.下列方程中是一元二次方程的是(????)
A.2x+1=0 B.ax2+bx+c=0 C.1
2.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时,将它化为x+m2=n的形式,则
A.3 B.0 C.?1 D.?3
3.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1,则代数式2024?a?b
A.?2024 B.2023 C.2024 D.2025
4.已知关于x的方程x2+(2m?1)x+m2=0的两实数根为x1,x2
A.?3 B.?1 C.?3或1 D.?1或3
5.若关于x的一元二次方程k?1x2+2kx+k=0有两个不相等的实数根,则k
A.2 B.1 C.0 D.?1
6.三角形两边长分别为3和4,第三边长是方程x2?12x+35=0的根,则三角形周长为(
A.1.5 B.13 C.12或14 D.12
7.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0满足?a+b?1=0,那么称这个方程为“美妙方程”.已知ax
A.4 B.3 C.2 D.1
8.如图1,有一张长20cm,宽10cm的长方形硬纸片,裁去四个角的两个小正方形和两个小长方形(阴影部分)后,恰好折成如图2所示的有盖的长方体纸盒,且它的底面积是28cm2.设纸盒的高为xcm
???????
图1????????????????????图2
A.10?2x20?2x=28
C.10?x20?x=28
二、填空题
9.写出一个二次项系数为1,以?1和2为两根的一元二次方程.
10.已知关于x的方程3x2?
11.关于x的方程x2+(k2?4)x+k+1=0
12.在实数范围内,存在2个不同的x的值,使代数式x2?3x+c与代数式x?2值相等,则c的取值范围是
13.若实数a,b(a≠b)满足a2+2a?2024=0,b2+2b?2024=0,则1
14.方程x2?8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是
15.已知x1,x2是方程x2?x?2024=0的两个实数根,则代数式
16.某科技有限公司为了鼓励员工创新,计划逐年增加研发资金投入,已知该公司2022年全年投入的研发资金为100万元.2024年全年投入的研发资金为144万元,则平均每年增长的百分率为.
三、解答题
17.用适当的方法解方程
(1)81x?22=16
(3)?4x2?8x=?1(4)
18.已知关于x的一元二次方程x2
(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x1,x2是原方程的两根,且x1
19.已知x1,x2是关于x的一元二次方程
(1)若(x1?1)(x
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是
20.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”,出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.某商店以每件32元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件60的价格出售.经统计,四月份的销售量为256件,六月份的销售量为400件.
(1)求该款吉祥物四月份到六月份销售量的月平均增长率;
(2)经市场预测,七月份的销售量将与六月份持平,现商场为了减少库存,采用降价促销方式,调查发现,该吉祥物每降价1元,月销售量就会增加20件,当该吉祥物售价为多少元时,月销售利润达10800元?
21.阅读下列材料:已知实数m,n满足2m2+
解:设2m2+n2=t,则原方程变为
∴t=±9,∵2m2+
上面这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化.
根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程.
(1)已知实数x,y满足2x2+2
(2)设a,b满足等式a2+b
(3)若四个连续正整数的积为24,求这四个连续正整数.
参考答案
1.解:A、2x+1=0,不含二次项,故该选项是错误的;
B、ax2+bx+c=0
C、1x
D、x2
故选:D.
2.解:x
x
x
x+32
∴m=3,
∴m?n=?3,
故选:D.
3.解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0
∴a+b+1=0,
即a+b=?1,
∴2024?a?b=2024?a+b
故选:D
4.解:依题意得:x1
即:x1
∴m
解得:m=?3或m=1,
当m=1时,原方程为:x2
∴Δ
当m=?3时,原方程为:x2
∴Δ
综上所述,m的值为?3,
故选A.
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