高二数学优质课公开课第2章 推理与证明2.2.2 .pdf

数学第二章推理与证明

选修2-2自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升

2.2.2反证法

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自主学习新知突破

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1．了解反证法是间接证明的一种方法．

2．理解反证法的思维过程，并会用反证法证明简单的数

学问题．

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1．[问题]A，B，C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说

A，B都撒谎．则C必定是在撒谎，为什么？

[提示]假设C没有撒谎，则C真．那么A假且B假；由A

假，知B真．这与B假矛盾．那么假设C没有撒谎不成立；则C

必定是在撒谎．

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222

2．已知正整数a，b，c满足a＋b＝c，求证：a，b，c不

可能都是奇数．

[问题1]你能利用综合法和分析法证明该问题吗？

[提示1]不能．

[问题2]a，b，c不可能都是奇数的反面是什么？

[提示2]都是奇数．

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定义

不成立

假设原命题__________，经过正确的推理，最后得出矛

假设错误原命题成立

盾，因此说明__________，从而证明了____________，这种证

明方法叫做反证法．

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反证法常见的矛盾类型

反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以

已知条件假设定义

是与__________矛盾，或与________矛盾，或与_______、公

理、定理、事实矛盾等．

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反证法的实质及注意事项

(1)反证法的实质

反证法不直接证明命题，而是从原命题的反面入手，合乎

逻辑地推出一个矛盾结果，由于两个相互矛盾的判断必有一真

一假，由此肯定命题“若p则q”为真．

(2)注意事项

①用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要

准确，否则后面的过程毫无意义．

②反证法的“归谬”要合理．

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