高二数学优质课公开课第3章 数系的扩充与复数的引入3.2.2 .pdf

数学第三章数系的扩充与复数的引入

选修2-2自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升

3.2.2复数代数形式的乘除运算

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自主学习新知突破

数学第三章数系的扩充与复数的引入

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1．掌握复数代数形式的乘除运算．

2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配

律．

3．理解共轭复数的概念．

数学第三章数系的扩充与复数的引入

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设z＝a＋bi，z＝c＋di，(a，b，c，d∈R)

12

[问题1]如何规定两复数相乘？

[提示1]两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在

2

所得的结果中把i换成－1，并且把实部与虚部分别合并即

可．即zz＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2

12

＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.

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[问题2]如何规定两复数相除？

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复数代数形式的乘除法

1．运算法则

设z＝a＋bi，z＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

12

zz＝(a＋bi)(c＋di)

12

(ac－bd)＋(bc＋ad)i

＝____________________；

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2．乘法运算律

复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配

律．即：

zz(zz)z

21123

zz＝__________，z(zz)＝__________，

12123

zz＋zz

1213

z(z＋z)＝______________.

123

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1．复数乘法运算的方法

(1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的

2

结果中把i换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．

(2)复数