《概率论与数理统计》习题册答案.doc

第一章随机事件及其概率

1.1)

2)以分别表示正品和次品，并以表示检查的四个产品依次为次品，正品，次品，次品。写下检查四个产品所有可能的结果，根据条件可得样本空间。

3)

2.

1)，2)，3)，4)，

5)，6)，7)，8).

3.解：由两个事件和的概率公式，知道

又因为所以

（1）当时，取到最大值0.6。

（2）当时，取到最小值0.3。

4.解：依题意所求为，所以

5.解：依题意，

6.解：由条件概率公式得到

所以

7.解：

1)，

2)，

3)，

4).

8.解：

（1）以表示第一次从甲袋中取得白球这一事件，表示后从乙袋中取

得白球这一事件，则所求为，由题意及全概率公式得

（2）以分别表示从第一个盒子中取得的两个球为两个红球、一红球一白球和两个白球，表示“然后”从第二个盒子取得一个白球这一事件，则容易推知

由全概率公式得

9.解：以表示随机挑选的人为色盲，表示随机挑选的人为男子。则所求

就是.由贝叶斯公式可得

10.解：

（1）以表任挑出的一箱为第一箱，以表示第一次取到的零件是一等

品。则所求为，由全概率公式得

（2）以表示第二次取到的零件是一等品。则所求为，由条件

概率及全概率公式得

11.解：以分别表示三人独自译出密码，则所求为。由事件

的运算律知道，三个事件独立的性质，知道也相互独立。从而

第二章随机变量及其分布

1．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球的最大号码，写出随即变量X的分布规律。

解：X的所有可能取值为：3，4，5

x的分布规律为

X

3

4

5

P

1/10

3/10

6/10

2．解：x取0或1或2

所以：

X

0

1

2

P

22/35

12/35

1/35

3．解：设x表示在同一时刻被使用的设备数则X~B(5,0.1)

4．解：设n次重复独立试验中A发生的次数为X,则X~B(n,0.3)

5．解:设每分钟收到的呼唤次数为X,X~P(4)

6．

7．

8．解:(1)

当x1时:

当时:

当时:

所以:

(2)当x0时:

当时:

当时:

当时:

所以:

9．解:每只器件寿命大于1500小时的概率

则任意取5只设其中寿命大与1500小时的器件为y只则y~B(5,2/3)

10．解:

(2)

(3)则且d3

即即

则所以

11．解设随机变量x表螺栓的长度

12．解:

要求则则则

即

第三章随机向量

1．

2．

3．

4．

5．

6．解:

（1）故

（2）

7．解：（1）由于X在（0，1）服从均匀分布

故则

又单调递增且可导，其反函数为：

设的概率密度为：

于是

（2）由于，故的反函数为

故

8．解法1：由于X和Y是两个相互独立的随机变量，

由卷积公式可得

当时，=0

当时，

当时，由，知，即：

解法2：可有求密度函数的定义法计算得到。

9．解：（1）

同理

由于，故X和Y不相互独立的。

未完

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h第四章随机变量的数字特征

1．解：令表示一次检验就去调整设备的事件，设其概率为，表示每次检验发现的次品个数，易知，且。得，

。

因为，得。

2．解：。

3．解：。

；

4．解：

（1）.

（2）.

5．求E(X),E(Y);（2）求Z=Y/X,求E(Z);（3）设，求E(Z)。

解：（1）.

.

（2）

Z=Y/X

-1-0.5-1/3010.51/3

P

0.20.10.00.40.10.10.1

.

（3）

491610

P

0.30.40.00.20.1

.

6．解：

1.067

7．解：的分布密度为。由题意知，则

.

.

8．解：以和表示先后开动的记录仪无故障工作的时间，则，由条件概率知的概率密度为

两台仪器五故障工作的时间和显然相互独立。

利用两独立随机变量和密度函数公式求的概率密度，对，有

当时，显然于是，得