应用一元二次方程第1课时一元二次方程在实际问题中的应用课件北师大版数学九年级上册.pptx

第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时一元二次方程在实际问题中的应用（一）

列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方

程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答.（1）“审”是指审清题意，明确各量之间的关系；（2）“设”是指设未知数；（3）“列”就是列方程；（4）“解”就是解方程；（5）“验”就是检验方程的解是否符合实际意义；（6）“答”是指写出答案并作答.

?

若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.

?（答案图）

解得t1＝1，t2＝3.由于是最初遇到台风的时间，∴t＝3不合题意，应舍去.∴t＝1.∴轮船在途中会遇到台风，最初遇到台风的时间为离开

A处1h时.（答案图）

1.直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长

是（B）A.B.5C.D.7B

2.某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处

有一艘可疑船只，测得它正以75km/h的速度向南偏

东方向航行.缉私艇立即以60km/h的速度向正东方向

航行，并在B处拦截，则缉私艇从C处到B处需航行

多长时间？（第2题）

解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，由题意，得AC2＋BC2＝AB2，∴302＋（60x）2＝（75x）2，??

题型二用一元二次方程解决动态问题学用如图所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB＝

200cm，OE＝260cm，一只电子老鼠C由柱子底端点

A以2cm/s的速度向顶端点B爬行，同时，另一只电子

老鼠D由点O以3cm/s的速度沿木棍OE爬行，问：是否

存在这样的时刻，使两只电子老鼠与点O组成的三角形

的面积为1800cm2？

解：存在.理由如下：?（答案图）

?（答案图）

?（答案图）

解得y1＝60，y2＝－10（舍去）.综上所述，在两只电子老鼠同时爬行20s，30s或60s

时，两只电子老鼠C，D与点O组成的三角形的面积为

1800cm2.（答案图）

[方法点拨]解答动点问题时，要动静结合，用静止的观

点去分析动态问题.一般要暂时固定动点，通过分析某

一种特殊位置找到一般性答案.

?2（第3题）

4.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC

＝8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速

度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点

也随之停止运动.（第4题）（1）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？

?（第4题）

（2）△PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由.（第4题）?