用“HL”判定两个直角三角形全等课件人教版数学八年级上册.pptx

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定两个直角三角形全等

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，则判定Rt△ABD≌Rt△ACD的依据是()A．SAS B．ASAC．SSS D．HL1用“HL”判定两个直角三角形全等D

2．如图，已知AB⊥CD，垂足为点B，AB＝DB.若直接应用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DBE，则需要添加的一个条件是______________.AC＝DE

3．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D.若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数为__________.60°

4．如图，点C是线段AB的中点，两人从点C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时分别到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB.若DA＝100m，则BE＝__________m.100

5．如图，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE.求证：BF＝EC.证明：∵∠B＝∠E＝90°，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝BC.求证：AC＝AE＋DE.证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴△BEC和△BED都是直角三角形．∵BD＝BC，BE＝BE，∴Rt△BEC≌Rt△BED(HL)，∴CE＝DE，∴AC＝AE＋CE＝AE＋DE.

7．下列条件中不一定能判定两个直角三角形全等的是()A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．一条边和一锐角对应相等D．一条边和一个角对应相等2直角三角形全等的判定方法综合D

8．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AD＝AE，添加下列条件后不能使△ABD≌△ECA的是()A．AD＝2BDB．BD＝ACC．∠DAE＝90°D．AB＝ECA

9．如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求证：△ABC≌△CDE.证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°＝∠BCA＋∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE.∴△ABC≌△CDE(AAS)．

10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是()A．1 B．2C．3 D．4A

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B＝32°，则∠AEC＝__________.61°

12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝____________时，△ABC和△PQA全等．5或10

13．在八年级数学活动课上，同学们讨论了这样一道题目：如图，∠BAC是钝角，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且CD＝BE.证明：∠AEB＝∠ADC.其中一个同学的解法是这样的：所以△ABE≌△ACD(SSA)，所以∠AEB＝∠ADC.

这种解法遭到了其他同学的质疑，理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．证明：∵∠BAC是钝角，∴过B，C两点分别作CA，BA的垂线，垂足分别为点F，G.在△ABF与△ACG中，∴△ABF≌△ACG(AAS)，∴BF＝CG.

∴Rt△BEF≌Rt△CDG(HL)，∴∠AEB＝∠ADC.

14．核心素养·创新意识(1)【问题背景】如图1，已知∠ADB＝∠AEC＝90°，AD＝AE，AB＝AC.求证：EC＝DB.(2)【变式运用】如图2，AD＝AE，AC＝AB，∠D＝∠AEC＝90°，点E在线段AB上，CE的延长线交BD于点F，求证：CF＝DF＋DB.(3)【拓展创新】如图3，已知点A(2,2)，点C在x轴正半轴上，点B在y轴的负半轴，AB＝AC，求OC－OB的值．

解：(1)证明：如图1，在Rt△ADB和Rt△AEC中，AB＝AC，AD＝AE，∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL)，∴EC＝DB.(2)证明：如图2，连接AF.由(1)知EC＝DB.∵∠AEF＝∠D＝90°，AF＝AF，AD＝AE，∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)，∴DF＝EF，∴CF＝EF＋CE＝DF＋DB.

(3)如图3，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，∴∠ANB＝∠AMC＝90°.∵点A(2,2)，∴AN＝AM＝2.∵AB＝AC，由(1)知BN＝MC，∴OC－OB＝OM＋MC－(BN－ON)＝OM＋ON＝4.