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数学第三章数系的扩充与复数的引入
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3.1.2复数的几何意义
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自主学习新知突破
数学第三章数系的扩充与复数的引入
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1.了解复数的几何意义.
2.理解复数的模的概念,会求复数的模.
数学第三章数系的扩充与复数的引入
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1.平面向量可以用坐标表示,试想复数能用坐标表示
吗?
[提示]可以.
因复数z=a+bi(a,b∈R)与有序实数对(a,b)唯一确定,
由(a,b)与平面直角坐标系点一一对应,从而复数集与平面直
角坐标系中的点集之间一一对应.
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2.已知复数z=a+bi(a,b∈R).
[问题1]在复平面内作出点Z.
[提示]可以.
因复数z=a+bi(a,b∈R)与有序实数对(a,b)唯一确定,
由(a,b)与平面直角坐标系点一一对应,从而复数集与平面直
角坐标系中的点集之间一一对应.
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[提示1]如右图.
[提示2]有一一对应关系.
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复平面的定义
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.
实轴虚轴
x轴叫做__________,y轴叫做__________,实轴上的点都
实数原点
表示__________;除__________外,虚轴上的点都表示纯虚
数.
数学第三章数系的扩充与复数的引入
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1.复平面上的点的坐标与复数的关系
(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部,点的纵坐标表示
复数的虚部.
(2)表示实数的点都在实轴上,实轴上的点都表示实数,它
们是一一对应的;表示纯虚数的点都在虚轴上,但虚轴上的点
不都表示纯虚数,如原点表示实数0.
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复数的几何意义
1.复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点
Z(a,b)
__________;
2.复数z=a+bi(a,b∈R)平面向量
__
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