高二数学优质课公开课第3章 数系的扩充与复数的引入3.1.2 .pdf

数学第三章数系的扩充与复数的引入

选修2-2自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升

3.1.2复数的几何意义

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自主学习新知突破

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1．了解复数的几何意义．

2．理解复数的模的概念，会求复数的模．

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1．平面向量可以用坐标表示，试想复数能用坐标表示

吗？

[提示]可以．

因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，

由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直

角坐标系中的点集之间一一对应．

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2．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)．

[问题1]在复平面内作出点Z.

[提示]可以．

因复数z＝a＋bi(a，b∈R)与有序实数对(a，b)唯一确定，

由(a，b)与平面直角坐标系点一一对应，从而复数集与平面直

角坐标系中的点集之间一一对应．

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[提示1]如右图．

[提示2]有一一对应关系．

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复平面的定义

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．

实轴虚轴

x轴叫做__________，y轴叫做__________，实轴上的点都

实数原点

表示__________；除__________外，虚轴上的点都表示纯虚

数．

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1．复平面上的点的坐标与复数的关系

(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示

复数的虚部．

(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它

们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点

不都表示纯虚数，如原点表示实数0.

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复数的几何意义

1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点

Z(a，b)

__________；

2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量

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