高二数学优质课公开课章末高效整合1 .pdf

数学第一章导数及其应用

选修2-2知能整合提升热点考点例析章末质量评估

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知能整合提升

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[说明](1)函数y＝f(x)在点x处的导数f′(x)是一个常数，

00

而函数y＝f(x)在一个区间上的导数指的是这个函数在这个区间

上每点处的导数构成的一个函数，它实际上是“导函数”的简

称；

(2)函数y＝f(x)和它的导数y′＝f′(x)具有相同的定义域，并

且y′＝f′(x)在定义域上点x处的函数值就是函数y＝f(x)在点x处

00

的导数值，这样求函数在点x处的导数值就可以先求出这个函

0

数的导数，再求这个导数在点x处的函数值；

0

(3)并不是所有的函数在其定义域上每一点处都有导数，如

函数y＝|x|在点0处就没有导数，但这个函数在定义域的其他点

处都有导数．

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2．导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)

0

在点P(x，f(x))处的切线的斜率，即k＝f′(x)．

000

利用导数的几何意义求切线方程的关键是搞清所给的点是

不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方

程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即

可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不

一定是切点，可先设切点为Q(x，y)，则切线方程为y－y＝

111

f′(x)(x－x)，再由切线过点P(x，y)得

1100

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y－y＝f′(x)(x－x)．①

01101

又y＝f(x)，②

11

由①②求出x，y的值，

11

即求出了过点P(x，y)的切线方程．