2012年高考全国卷1理科数学试题及答案-word精校版.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试全国课标Ⅰ理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 ( )

A．3 B．6 C．8 D．10

2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由

1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(

)

A．12种

B．10种

C．9种

D．8种

3．下面是关于复数z?

2

的四个命题：

?1?i

p1：|z|＝2，

p2：z＝2i，

2

p3：z的共轭复数为1＋i，

p4：z的虚部为－1，

其中的真命题为(

)

A．p2，p3

B．p1，p2

C．p2，p4

D．p3，p4

4．设F，F是椭圆E：

x2

y2

(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x?

3a

a2

??1

2

上一点，

1

2

b2

△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(

)

1

2

3

4

A．

2

B．3

C．4

D．

5

5．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(

)

A．7

B．5

C．－5

D．－7

6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…,aN，

输出A，B，则(

)

A．A＋B为a1，a2，…，aN的和

A?B

B． 2 为a1，a2，…，aN的算术平均数

C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数

1

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三

视图，则此几何体的体积为( )

A．6 B．9 C．12 D．18

8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x

的准线交于A，B两点，|AB|?4 3，则C的实轴长为( )

A． 2 B．2 2 C．4 D．8

π π

9．已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋4)在(2，π)单调递减，则ω的取值范围是( )

?1

5

?

?1

3

?

1

D．(0,2］

A．

，

?

B．

，

?

C．(0，］

?

2

4

?

2

4

2

?

?

?

?

10．已知函数f(x)?

1

，则y＝f(x)的图像大致为

ln(x?1)?x

)

11．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，

则此棱锥的体积为( )

2

3

2

2

A．6

B．6

C．

3

D．

2

12．设点P在曲线y?1ex

上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()

2

A．1－ln2

B．2(1－ln2)

C．1＋ln2

D．2(1＋ln2)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量a，b夹角为45°，且a＝1，2a?b＝

10，则b＝__________．

x－y?－1，

?

?x＋y?3，

，则z＝x－2y的取值范围为__________．

14．设x，y满足约束条件?

?x?0，

?

?y?0,

15．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2

正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的

使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否

正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________．

16．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为__________．

2

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋ 3asinC－b－c＝0．

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面积为 3，求b，c．

18．（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)

的函数解析式；

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求