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关于逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法§1.6.3逻辑函数卡诺图化简法一、逻辑函数的卡诺图表示1.相邻最小项的概念如果两个最小项中只有一个变量互为反变量,其余变量均相同,则称这两个最小项为逻辑相邻,简称相邻项。例如,最小项ABC和就是相邻最小项。若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中,可以合并为一项,同时消去互为反变量的那个变量。如2.用卡诺图表示最小项变量有个最小项,用一个小方格代表一个最小项,变量的全部最小项就与个小方格对应。第2页,共24页,星期六,2024年,5月小方格的排列美国工程师卡诺(Karnaugh)将逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地排列起来卡诺图(K-map)。如三变量A、B、C有8个最小项,对应8个小方格AABBCCC原变量和反变量各占图形的一半这样排列,才能使逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地表现出来。第3页,共24页,星期六,2024年,5月2、图形法化简函数?卡诺图(K图)图中的一小格对应真值表中的一行,即对应一个最小项,又称真值图AB00011011m0m1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3miABC01000111100001111000011110m0m1m2m3m4m5m6m7m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11ABCD二变量K图三变量K图四变量K图第4页,共24页,星期六,2024年,5月(2)三变量卡诺图(b)(1)二变量卡诺图(b)卡诺图结构“1”原变量;“0”反变量;“mi”最小项第5页,共24页,星期六,2024年,5月(3)四变量卡诺图(b)仔细观察可以发现,卡诺图实际上是按格雷码排列,具有很强的相邻性:第6页,共24页,星期六,2024年,5月4、用卡诺图表示逻辑函数解:该函数为三变量,先画出三变量卡诺图,然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。(1)从真值表到卡诺图例1某逻辑函数的真值表如下,用卡诺图表示该逻辑函数。第7页,共24页,星期六,2024年,5月例1:图中给出输入变量A、B、C的真值表,填写函数的卡诺图ABCF00000101001110010111011100111000ABC010001111011100000010111001110逻辑函数的卡诺图表示第8页,共24页,星期六,2024年,5月(2)从逻辑表达式到卡诺图解:写成简化形式:
然后填入卡诺图:如果表达式为最小项表达式,则可直接填入卡诺图。
例2用卡诺图表示逻辑函数:第9页,共24页,星期六,2024年,5月例3画出的卡诺图解:直接填入ABCD00011110000111100010001000110111ABCD0001111000011110第10页,共24页,星期六,2024年,5月例:将F(A、B、C、D)化为最简与非—与非式。解:0100011110001110CDABAB111111BCD11ACDABC11AC1111m14,m15两次填10000逻辑函数的卡诺图表示第11页,共24页,星期六,2024年,5月(1)2个相邻的最小项结合,2项可以而合并为1项,并消去1个不同的变量。1.卡诺图化简逻辑函数的原理:具有相邻性的最小项可以合并,并消去不同的因子,合并的结果为这些项的公因子.(2)4个相邻的最小项结合,4项可以而合并为1项,并消去2个不同的变量。(3)8个相邻的最小项结合,8项可以而合并为1项,并消去3个不同的变量。二、逻辑函数的卡诺图化简法总之,个相邻的最小项结合,项可以而合并
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