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全等三角形典型例题汇总
在1::,.ABC和AAED,:I:
{AB=AE
{
乙BAC=乙£ADAC=AD
:.心ABC竺心AED(S心)
(2)由(I)知乙ABC=乙AED
·?.AB=AE
:.LADE=乙4EB
:.LOBE=乙0£B
:.0B=OE
DA【典题3) 如图,点E` F在BC上,BE=CF,1IB=DC,LB=LC 求证:AF=DE
D
A
cF8 6
c
F
【答案】证明:':BE=CF
:.BE+£F=CF+EF
即BF=CE
在心ABF与l:,,DCE中
AB=DC 乙B=LC BF=CE
6ABF竺l:,,DC£(SAS)
:.AF=DE
[共超4) 已知:如图 ,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0, LABC=LBCD,AB=CD.
求证:OA=OD
C
[答案1证法一.
在心ABC和l::.DCB中,
·:AB=CD, 乙BC=LBCD, BC是公共边,
:.l::.ABC盆6DCB
:..4C=DB
且.LACB=LDBC.
:.0B=OC
:.OA=OD
证法二
心ABC竺凸DC8(同id:法一·)
:,乙CB=乙DBC
..乙,4B0=乙DCO
又',乙AOB=L.DOC,
:.6.AOB竺心DOC
:.OA=OD
【典题5】如图所示,AB=AF, BC=FE, LB=LF, D是CE的中点
求证 AD.l.CE:
4连接BF后,还能得出什么结论?诘你写出两个(不要求证明)
4
FE8C三
F
E
8
[答案I(I)连结,1C、AE,贝jC;ABC兰凸心E,..AC.=.“
又..
D是CE的中县,,:.ADJ.CE
(2)ADJ.BF, BFIICE
[典赶6) 如图,在五边形ABCDE中,LB=LE, LC=LD, BC=DE, M为CD中点
EA8求证:AM上CD
E
A
8
5M-C【答案1分别延长AB,DC交十点P:分别延长A£,CD交于点
5
M
-C
A
户,,
p -----
\、
M D 一一一一一一飞Q
.. Ll=L2,乙1+L3=180°,L2+L4=180°
:.乙3=4
同理 L5; L6
臼臼在心PCB计116 QDE 中
臼臼
...丛PCB竺6QDE(ASA)
_._LP=LQ, CP=DQ
:.AP=AQ
·CM=DM
:.PM=QM
:.M为等腰l.c,.PQ 底边中占
:.AM.LCD
[共题7) 如图,把长方形ABCD (AB=CD, A/)=BC, 乙A=LABC=乙C=LCD.4=90勺沿对角
D线8D对折,使点C治在点C处,诮说明AJ:飞, CE
D
C
【答案I乙AEB=乙CED,乙i=乙C=90°, AB=CD=CD,
?.·AAnE兰6-CDli, :.AE=CE。
(共题8) 将两个全等的直角三伯形ABC和DBE按图@方式摆放,其中LACB=LDEB=90°,
乙A=LD=30°,点E落在AB上、DE所在直线交AC所在直线干点F.(I)求吐AF+EF=DE,
若将图1中的l::,DBE绕点8按顺时针方向旋料角",且0°a600,其他条件不变,诺在图
2中画出变抉后的图形,并直接写出(I)中的结化是否仍然成立
BD若将图l中的心DBE绕点8按顺时针方向旋转角',且60°/3<1so0,其他条件不变,如图3,你认为(I)中的结论还成立吗?若成立,写出研明过程:若不成立,i/.1写出此时AF、EF与DE之间的关系,并说明理由
B
D
AF图c18A C尸A
A
F图
c
18
ID钮3
I
【答案1(I)连结BF,·:b.BED兰ABC?., :.BE =BC, 又..BF 是公共边,
??RtABCF竺RI心
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