中国计量学院第五届数学建模竞赛格式参考.doc

中国计量学院

第五届大学生数学建模竞赛

2013年5月13

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太阳能小屋的设计

摘要

本文研究的是在太阳能小屋外表面铺设光伏电池的优化问题，以全年太阳能光伏发电尽可能大，单位发电量费用尽可能小为指标，分别对贴附安装、架空安装时的电池铺设及逆变器的选择进行研究。

针对问题1，仅考虑贴附安装的方式。首先对电池进行选择，建立多目标规划模型，可通过主要目标法将该多目标规划转化为单目标处理。但是由于软件无法对不连续的面积进行求解，因此考虑采用贪婪算法，以每个型号电池的转化效率和单位面积的价格为评判指标，综合考虑，对各个表面进行铺设。然后考虑光伏电池的分组连接方式，结合各逆变器的电压、功率指标，使得分组连接方式下，满足发电量尽可能大，价格尽可能低，同时对逆变器进行选配。最终得到若考虑六个面全部铺设，35年的总的发电量为705159千瓦，经济效益为9103.85元，回收年限为34年；若不考虑产出较小、亏损较为严重的北面和北边倾斜面，则可得到35年的总的发电量为672448.61千瓦，经济效益为25993.51元，回收年限为33年。

针对问题2，考虑到架空方式安装光伏电池，本文分两步来处理。首先确定光伏电池板的朝向和倾角，根据大同市的纬度值，通过第一问相关公式求解得到南向最佳倾斜角度为37.9°。然后分析大同典型气象年气象数据可知一天中在中午12.85h时辐射强度最大，为了能够在此时让光伏电池板能够与太阳光垂直以获得最大的辐射强度，电池板还需要向西偏转一定的角度，最佳偏转角度为12.74°。第二步是确定最佳的电池铺设方案及逆变器的选配方案，同问题一中采用相同方式，得到35年的发电总量为725516.96KW，经济效益为81237.69元，在27年可以回收成本。

针对问题3，首先需要确定所设计的太阳能小屋的长、宽、高，使得面积最大。利用小屋的建筑要求所需要满足的条件，建立规划模型求解得到最佳的长宽高分别为9.45m、5.4m、7.83m。另外考虑房子摆放的方向，根据问题二可知房子需正南偏西12.74°。然后同样采用贪婪算法，对小屋进行光伏电池和逆变器的选配和排列，最终得到有表12可知小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为923152.31KW,所产生的经济效益为103014.56元，且第n=27年开始收回成本。

最后对模型的优缺点进行评价，并对在实际操作中电池板之间可能出现重叠的现象进行了讨论。

关键词：太阳能小屋；光伏电池；发电量；贪婪算法

问题的重述

太阳能小屋是通过在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，将产生的直流电经过逆变器转换成220V交流电供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

根据附件提供的数据，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。同时要求在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。

（1）根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量；

（2）电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1；

（3）根据小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

问题的分析

本文需要在贴附和架空两种安装方式下，建立起太阳能小屋的外表面光伏电池铺设方案。铺设要求根据大同市的气象情况，结合光伏电池、逆变器的相应参数，及光伏电池组件的分组与逆变器选择的要求，使得满足发电量最大，单位发电量费用尽可能小的原则，因此需要建立多目标规划，对光伏电池进行排布，并相应的选用合适的逆变器，使得满足