全等三角形各种判定.docx

１．三角形全等的判定一（SSS ）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证△

D

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF．求证∠A=∠D．

AB=DE，AC=DF，

ACD≌△CBE．

４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。５．如图,AD＝BC,AB＝DC,DE＝BF.求证：BE＝DF.

２．三角形全等的判定二（SAS ）

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD

与AD有什么关系？证明你的结论．

如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与

位置关系，并证明你的结论．

B

已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

B

已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证△：ABD

≌△ACE．

C

B

E

已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．

已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．

如图,在△ABC中,分别延长中线BE、CD至F、H,使EF＝BE,DH＝CD,

点A、F、H三点在同一直线上；连结AF、AH．求证：(1)AF＝AH；

HF∥BC.

如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC＝BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF＝CD.求证：BF＝AD,BF⊥AD.

证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全

等．(提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证)

证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．

已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：（1）AE=BF；2)AE⊥BF.

已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分

∠EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）

如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.

（BE1有）怎判样断的C数D与量关系MA与DE的位置关系。

;（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M，连

MA，探讨

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．

求BE的

已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

B

已知：如图 四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求证：

5．如图

,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB

交CE于点F,过F

作FD∥

BC交

AB于点D.求证：AC＝AD.

如图,AD∥BC,AB∥DC,MN＝PQ.求证：DE＝BE.

M

如图,在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数； (2)求证：BC＝2AB.

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.

1）求证：AE⊥BE；

2）求证：E是CD的中点；

C

3)求证：AD+BC=AB.

已知，如Rt△ABC，∠BAC=90°，图点，EF∥AD⊥BC，D求证：AE=EF.AC，

△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90,AB=AC.

⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交

AB、求证：DM＝DN。

⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。

已知：C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连C