全等三角形相似三角形证明(中难度题型).docx

全等三角形证明经典50题.doc

1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A

B C

D

已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD 1AB

2

A

A

D

C B

已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A

A

12

B

E

C F D

11

cBv1.0可编辑可修改

c

B

A1

A

12

F

C

D

E

C

已知：∠1=∠2，CD=DE，EFB B D

DA

D

BE-A

B

E-

A

D 如图，四

A边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

A

E

E

D

F

C

8.已知：AB A B 知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

A

A

D

B C

22

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P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB

C

A

P D

B

已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCD

F C

A

E B

13．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA

33

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15．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交

AP于D．求证：AD+BC=AB．

P C

E

D

A B

16．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

A

C

D B

17．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

求证：MB=MD，ME=MF

当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

44

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18．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

求证：△AED≌△EBC．

观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： A

E O D

B C

19．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直

于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． F

求证：BD=2CE． A

E

D

B C

20、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

D E F C

A B

55

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21、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。 A

求证：AM是△ABC的中线。

F

B

M C

E

22、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

A

D

B

C

23、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

A

D

B C

F

24、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

A B

F

E

C D

公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

66

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已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。

D

E

A C

F

B

28．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．

D

A 1 5 3 C

2 E 6 4

B

已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

已知：如图，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

C

D

F

77 B E A

AEF36、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：

A

E

F

B D C

已知：如图,AC?BC于C,DE