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2024年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（4分）下列实数中，无理数是（）

A．﹣3 B．0 C． D．

2．（4分）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）

A．6961×10 B．696.1×102

C．6.961×104 D．0.6961×105

3．（4分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）

A． B．

C． D．

4．（4分）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

5．（4分）下列运算正确的是（）

A．a3?a3＝a9 B．a4÷a2＝a2 C．（a3）2＝a5 D．2a2﹣a2＝2

6．（4分）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）

A． B． C． D．

7．（4分）如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM等于（）

A．18° B．30° C．36° D．72°

8．（4分）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）

A．（1+4.7%）x＝120327 B．（1﹣4.7%）x＝120327

C． D．

9．（4分）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（）

A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOB

C．OE＝OF D．∠BOC+∠AOD＝180°

10．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a（a≠0）的图象经过，B（3a，y2）两点，则下列判断正确的是（）

A．可以找到一个实数a，使得y1＞a

B．无论实数a取什么值，都有y1＞a

C．可以找到一个实数a，使得y2＜0

D．无论实数a取什么值，都有y2＜0

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11．（4分）因式分解：x2+x＝．

12．（4分）不等式3x﹣2＜1的解集是．

13．（4分）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）

14．（4分）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与⊙O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限．若A（1，2），则点B的坐标为．

16．（4分）无动力帆船是借助风力前行的．如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400N．根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F＝AD＝400，则f2＝CD＝．（单位：N）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（8分）计算：．

18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD．求证：BE＝DF．

19．（8分）解方程：．

20．（8分）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．

（1）求A地考生的数学平均分；

（2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙