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2024年安徽省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1.(4分)﹣5的绝对值是()
A.5 B.﹣5 C. D.﹣
2.(4分)据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万用科学记数法表示为()
A.0.944×107 B.9.44×106 C.9.44×107 D.94.4×106
3.(4分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为()
A. B. C. D.
4.(4分)下列计算正确的是()
A.a3+a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(﹣a)2=a2 D.=a
5.(4分)若扇形AOB的半径为6,∠AOB=120°,则的长为()
A.2π B.3π C.4π D.6π
6.(4分)已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2﹣x的图象的一个交点的横坐标为3,则k的值为()
A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3
7.(4分)如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是()
A. B. C.2﹣2 D.
8.(4分)已知实数a,b满足a﹣b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是()
A.﹣<a<0 B.<b<1
C.﹣2<2a+4b<1 D.﹣1<4a+2b<0
9.(4分)在凸五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中,不能推出AF与CD一定垂直的是()
A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC
10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)若分式有意义,则实数x的取值范围是.
13.(5分)不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球,其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球,恰为2个红球的概率是.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)解方程:x2﹣2x=3.
16.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;
(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:
农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金(万元)
A
4
8
B
3
9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?
18.(8分)数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为x2﹣y2(x,y均为自然数)”的问题.
(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下(n为正整数):
N
奇数
4的倍数
表示结果
1=12﹣02
3=22﹣12
5=32﹣22
7=42﹣32
9=52﹣42
…
4=22﹣02
8=32﹣12
12=42﹣22
16=52﹣32
20=62﹣42
…
一般结论
2n﹣1=n2﹣(n﹣1)2
4n=
按上表规律,完成下列问题:
(ⅰ)24=()2﹣()2;
(ⅱ)4n=;
(2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,…这些形如4n﹣2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2﹣y2(x,y均为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:
假设4n﹣2=x2﹣y2,其中x,y均为自然数.
分下列三种情形分析:
①若x,y均为偶数,设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数,
则x2﹣y2=(2k)2﹣(2m)2=4(k2﹣m2)为4的倍数.
而4n﹣2不是4的倍数,矛盾.故x,y不可能均为偶数.
②若x,y均为奇数,设x=2k+1,y=2m+1,其中k
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