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2024年广东省东莞市长安实验中学中考数学三模试卷

一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）4的平方根是（）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．

2．（3分）若|x+3|+（y﹣2）2＝0，那么xy的值为（）

A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9

3．（3分）已知单项式3xm+2y与x3yn﹣1是同类项，则m﹣n的值为（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

4．（3分）如图，数轴上表示﹣的点可能是（）

A．点E B．点F C．点G D．点H

5．（3分）已知方程x2﹣3x+1＝0的两根是x1，x2，则x1+x2+x1?x2的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（）

A． B． C． D．

8．（3分）如图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知∠DAB＝60°，CD与地面AB平行，则∠CDE＝（）

A．60° B．75° C．110° D．120°

9．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积之比是（）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

10．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2．其中正确结论的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）分解因式：a2﹣a＝．

12．（3分）若代数式a+5b的值为3，则代数式7﹣a﹣5b的值为．

13．（3分）若点A（﹣1，y1），B（3，y2）在抛物线y＝（x﹣2）2+k上，则y1，y2的大小关系为（用“＞”连接）．

14．（3分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OC、OE、CE，则∠OCE的度数为°．

15．（3分）学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器的半圆交于A，B两点．点A，B在量角器半圆上对应的读数分别是72°，14°，这样小明就能得到∠C的度数，请你帮忙算算∠C的度数是．

三.解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）

16．（5分）解方程组：．

17．（5分）如图，矩形ABCD．

（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线AE，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接DE，若AD＝3，AB＝2，写出DE长为．

四、解答题（二）（本大题2小题，每小题7分，共14分）

18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝7．

19．（7分）某学校学生的数学期末总评成绩由开学考试成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成．小明与小红三项得分如表（单位：分）：

姓名

期末考试

期中考试

开学考试

平均得分

方差

小明

87

90

93

90

6

小红

89

89

92

①

②

（1）将表格中空缺的数据补充完整．

（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“期末考试”“期中考试”“开学考试”三个项目在期末总评成绩中所占的比例分别为50%，30%，20%，那么谁的最终成绩更高？请说明理由．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．（9分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．

（1）若要围成面积为63m2的花圃，则AB的长是多少？

（2）求AB为何值时，使花圃面积最大，并求出花圃的最大面积．

21．（9分）【综合与实践】

要测量学校旗杆CD的高度，三个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：

课题

测量学校旗杆的高度

测量工具

测量角度的仪器，皮尺，小镜子，直角三角形纸板等

测量小组

第一小组

第二小组

第三小组

测量方案示意图