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2023—2024学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.观察下列图形,是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.若,则下列式子中错误的是()
A.
B.
C.
D.
(★)3.如图,数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.以下列长度的线段为边,不能构成直角三角形的是()
A.2、3、4
B.1、1、
C.
D.5、12、13
(★★)5.已知点P坐标为且在第二象限,则a的值可能是()
A.
B.
C.0
D.1
(★)6.如图所示,在中,,平分,交于点D,,,DE⊥AB,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.如图,在中,,,将沿直线向右平移2.5个单位得到,连接,则下列结论中不成立的是()
A.
B.
C.
D.为等边三角形
(★)8.若关于的不等式组无解,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.如图,在中,根据尺规作图痕迹,下列说法不一定正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.在平面直角坐标系中,长为2的线段(点D在点C的右侧)在x轴上移动,y轴上的点A、B坐标分别为、,连接,,则的最小值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)11.等腰三角形的两边长分别是2和4,则这个三角形的周长是______.
(★★★)12.如图,在△ABC中,∠B=40°,BC边的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若CE平分∠ACB,则∠A=______°.
(★★)13.如图,已知函数与函数的图像交于点P,则不等式的解集是______.
(★★)14.如图,将线段平移到线段的位置,则的值为________.
(★★★)15.如图,在四边形中,,且,,,.则边的长是__________.
三、解答题
(★★★)16.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(★★★)17.解不等式组:
(1);
(2).
(★★★)18.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.
(1)若经过平移后得到,已知点的坐标为,画出平移后的图形.
(2)求的面积.
(3)若点是轴上的一个动点,则的最小值为,此时点的坐标为.
(★★★)19.如图,点C在线段上,平分.
(1)证明:;
(2)若,求的面积.
(★★★)20.俄乌战争仍在继续,人们对各种军用装备倍感兴趣,某商家购进坦克模型(记作A)和导弹(记作B)两种模型,若购进A种模型10件,B种模型5件,需要1000元;若购进A种模型4件,B种模型3件,需要550元.
(1)求购进A,B两种模型每件分别需多少元?
(2)若销售每件A种模型可获利润20元.每件B种模型可获利润30元.商店用1万元购进模型,且购进A种模型的数量不超过B种模型数量的8倍,设总盈利为W元,购买B种模型b件,请求出W关于b的函数关系式,并求出当b为何值时,销售利润最大,并求出最大值.
(★★★)21.深圳百合外国语学校八年级某数学学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时,对函数的图象和性质做了探究.下面是该学习小组的探究过程,请补充完整:
(1)列表:表格是y与x的几组对应值,请将表格补充完整:
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
a
-1
0
1
2
b
2
1
0
…
表格中a的值为,b的值为.
(2)如图,在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象:
(3)请观察函数的图象,回答下列问题:
①不等式的解集为;
②若,为该函数图象上不同的两点,则m=;
③定义,例如,,则函数的最大值为.
(★★★★★)22.已知,,
(1)如图1,连接、,问与相等吗?并说明理由.
(2)若将绕点O逆时针旋转,如图2,当点C恰好在边上时,请写出、、之间关系,并说明理
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