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2023—2024学年广东省深圳市龙岗区兰陵中学八年级下学期第一次月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.若a<b,则下列变形错误的是()
A.a-2<b-2
B.2a+1<2b+1
C.-2a<-2b
D.<
(★★)2.下列用数轴表示不等式组的解集正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)3.若关于x的不等式的解集为,则m的值可以取()
A.0
B.2
C.4
D.6
(★★)4.如图,在△ABC中,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,若∠BAD=45°,则∠B的度数为()
A.75°
B.65°
C.55°
D.45°
(★★)5.如图,已知平分,于点E,,,,则()
A.1
B.2
C.3
D.4
(★)6.如图,若记北京为A地,莫斯科为B地,雅典为C地,若想建立一个货物中转仓,使其到A、B、C三地的距离相等,则中转仓的位置应选在()
A.三边中线的交点
B.三边上高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
(★★)7.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点,则关于x的不等式ax+b<0的解集是()
A.x<﹣1
B.x<2
C.x>﹣1
D.x>2
(★★★)8.某种商品的进价为元,出售时标价为元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于,则至多可打几折?若设该商品打折销售,则可列不等式为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.如图,用一把长方形直尺的一边压住射线,再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线,两把直尺的另一边交于点.下列判断错误的是()
A.射线是角平分线
B.是等腰三角形
C.是角平分线依据是角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D.是角平分线依据是在角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
(★★★)10.在Rt△ABC中,AC=BC,点D为AB中点.∠GDH=90°,∠GDH绕点D旋转,DG,DH分别与边AC,BC交于E,F两点.下列结论:①AE+BF=AB;②AE2+BF2=EF2;③S四边形CEDF=S△ABC;④△DEF始终为等腰直角三角形.其中正确的是()
A.①②④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
二、填空题
(★★)11.若,则__.
(★★)12.若等腰三角形的顶角为,则它的底角为________.
(★★)13.一次函数与的图象如图所示,则的解集是________.
(★★★)14.不超过数x的最大整数称为x的整数部分,记作[x]例如,[3.4]=3,[-2.1]=-3则满足关系式[=5的x的整数值有________
(★★★★)15.如图,边长为6的等边三角形中,D是上一点且,为的外角的角平分线,将沿翻折得到,交于点F,则的长为______.
三、解答题
(★★★)16.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的位置如图所示,点的坐标是.现将平移,使点A与点重合,点B、C的对应点分别是点、.
(1)请画出平移后的,并写出点的坐标;
(2)点P是内的一点,当平移到后,若点P的对应点的坐标为,则点P的坐标为.
(★★★)17.如图,,分别以点A,点B为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交点分别为点M,点N,连接,交于点D.
(1)求的度数;
(2)已知,求的面积.
(★★★)18.某书店购进,两种文件夹共350个,合计4800元,已知种文件夹的进价为12元/个,种文件夹的进价为15元/个.
(1)请问购进了,两种文件夹各多少个?
(2)在销售过程中,,两种文件夹的标价分别为20元/个,25元/个.受市场的影响,两种文件夹按标价各卖出个以后,该店进行促销活动,剩余的种文件夹按标价的七折全部售出,剩余的种文件夹按成本价清货,若销售两种文件夹的总利润不少于2348元,请求出的最小值.
(★★★)19.如图,在中,,为的中点,于点,于点,且,连接,点在的延长线上,且.
(1)求证:是等边三角形;
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