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2024年浙江省杭州市拱墅区中考数学适应性试卷(6月份)
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1.(3分)下列各数中,负整数是()
A.3 B.0 C.﹣2 D.﹣2.5
2.(3分)今年,某市某一周内的最低气温分别是2℃,4℃,4℃,5℃,3℃,4℃,2℃,则这一周最低气温的众数是()
A.2℃ B.3℃ C.4℃ D.5℃
3.(3分)如图,下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是()
A. B.
C. D.
4.(3分)已知正方形的面积为75,则该正方形的边长介于()
A.7与8之间 B.8与9之间
C.9与10之间 D.10与11之间
5.(3分)《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万日亿,万万亿日兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿.若1兆=10m,则m的值为()
A.4 B.8 C.12 D.16
6.(3分)如图,点A为∠B边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示tanB的值,错误的是()
A. B. C. D.
7.(3分)随着快递业务量的增加,某快递公司为快递员更换快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每天300件提高到420件,平均每人每天比原来多投递8件.若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每天投递快件多少件?设原来平均每人每天投递快件x件,根据题意课列方程为()
A. B.
C. D.
8.(3分)如图,直线l1∥l2,等腰直角三角形ABC和等边△DEF在l1,l2之间,点A,D分别在l1,l2上,点B,C,E,F在同一直线上.若∠α=53°,则∠β的度数为()
A.50° B.52° C.54° D.56°
9.(3分)在多项式a﹣b﹣c﹣d中任意添括号,添括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“新算操作”.例如:a﹣(b﹣c﹣d)=a﹣b+c+d,a﹣(b﹣c)﹣d=a﹣b+c﹣d,…
有两个判断:①至少存在一种“新算操作”,使其运算结果与原多项式之差为0;②所有可能的“新算操作”共有4种不同运算结果.判断正确的是()
A.①正确,②正确 B.①正确,②错误
C.①错误,②正确 D.①错误,②错误
10.(3分)如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,BD=CE=,AD,BE交于点F,连结DE,CF.则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)已知圆锥的底面半径是2,母线长是3,则圆锥的侧面积为.
12.(3分)某函数的图象经过点(﹣1,2),请写出一个符合条件的函数表达式为.
13.(3分)如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段,那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是.
14.(3分)已知?ABCD中,AB=4,∠ABC与∠DCB的角平分线分别交边AD于点E,F,且EF=2,则边AD的长为.
15.(3分)如图,锐角三角形ABC内接于⊙O,OD⊥BC于点D,AO的延长线交线段BD于点E.若∠BAC=2∠DOE,,则∠DOE的度数为.
16.(3分)已知点A(x1,t),B(x2,t)在二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象上,设该二次函数的最小值为k.若x2﹣x1=6,则t﹣k的值为.
三、解答题(本题有8小题,第17~21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共72分)
17.(8分)(1)解不等式:2(x﹣1)>4;
(2)化简:.
18.(8分)观察以下等式:
第1个等式:42﹣0×8=16;
第2个等式:52﹣1×9=16;
第3个等式:62﹣2×10=16;
第4个等式:72﹣3×11=16.
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)请直接写出第5个等式.
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.
19.(8分)如图,直线y=6x与反比例函数y=(k>0,且x>0)的图象交于点A,点A的横坐标为2.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)点B在反比例函数图象上,且点B的纵坐标是6,连接OB,AB.求△AOB的面积.
20.(8分)民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘
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