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2023—2024学年广东省深圳市龙岗区石芽岭学校八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.下列物体的运动中,属于平移的是()
A.电梯上下移动
B.翻开数学课本
C.电扇扇叶转动
D.篮球向前滚动
(★)2.下列图标是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
(★)3.已知下列不等式一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
(★)4.下面数轴上所表示的不等式正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)5.下列由左到右的变形,属于因式分解的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.如图,有,,三个居民小区,它们的位置可连接成一个三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()
A.三条中线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三条高线的交点处
D.三条边的垂直平分线的交点处
(★★)7.如图,,将直角三角形沿着射线方向平移,得到三角形,并且,则阴影部分的面积为()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,可先假设()
A.四边形的四个角都是直角
B.四边形的四个角都是锐角
C.四边形的四个角都是钝角
D.四边形的四个角都是钝角或直角
(★★)9.如图,在中,,将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上,且,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)10.如图1,在中,于点D.动点M从A点出发,沿折线方向运动,运动到点C停止.设点M的运动路程为x,的面积为y,y与x的函数图象如图2,则的长为()
A.4
B.6
C.
D.
二、填空题
(★★)11.分解因式:x2-16=________________.
(★)12.如图,在中,,以点C为圆心,以小于的长为半径画弧,分别交,于点E,F;再分别以点E,F为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点O,作射线交于点G.若,,H为上一动点,则最短为____________.
(★★)13.如图,将线段平移至的位置,已知M,N的坐标分别为,则的值为________
(★★)14.如图,直线经过点,则关于的不等式的解集是_______.
(★★★)15.如图,为等边三角形,相交于点P,于Q.若,,则的长是__________.
三、解答题
(★★)16.解下列不等式:
(1);
(2).
(★★★)17.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,的三个顶点
(1)作出关于原点O成中心对称的,并写出三个顶点坐标:(),(),();
(2)将向上平移4个单位长度得到,画出;
(3)与成中心对称,请直接写出对称中心的坐标().
(★★★)18.阅读材料:将(x+y)2+2(x+y)+1分解因式.
解:将x+y看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将A还原,原式=(x+y+1)2.
上述材料解题过程用到了整体思想,整体思想是数学中的常用方法,请根据上面方法完成下列各小题.
(1)因式分解:(m+n)2﹣6(m+n)+9;
(2)设M=(a﹣b)(a﹣b﹣2)+1.
①因式分解M;
②若M=0,求a﹣b的值.
(★★)19.如图,已知中,,点P是内的一点.
(1)作图:将绕点A按逆时针旋转得到;
(2)若,,求的长.
(★★★★)20.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平,公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售成人、儿童两种头盔,该商店第一季度的销售记录(有部分缺损)如表所示.
请解答下列问题:
日期
产品类别
销售量(单位:个)
销售额(单位:元)
1月
成人头盔
60
7400
儿童头盔
55
2月
成人头盔
48
7520
儿童头盔
64
3月
成人头盔
7200
儿童头盔
(1)该商店
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