(30)--3.3 洛必达法则走进大学数学.pdf

学习内容

洛必达法则

起源

第三讲应用

洛必达法则

拓展

一洛必达法则起源

洛必达(1661-1704)，法国的数学家，伟大的

数学思想传播者。著有《阐明曲线的无穷小于

分析》，这本书是世界上第一本系统的微积分

学教科书，在书中记载著约翰‧伯努利在1694

年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达

法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于

零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，

故「洛必达法则」之名沿用至今。

洛必达

二洛必达法则

1.未定式定义

定义如果当xa(或x)时,两个函数f(x)与F(x)都趋于零

f(x)0

或趋于无穷大,lim不能确定,将其称为或型未定式.

xaF(x)0

(x)



ln



如,limtanx(0)limx()

x0x0xarccotx

2.洛必达法则

定理1设函数f(x)及F(x)满足条件：

0

(1)limf(x)0,limF(x)0；()

xaxa0



(2)f(x),F(x)在点a的某去心邻域内可导，且F(x)0

f(x)

(3)limA(或);

xa



F(x)

f(x)f(x)

则limlimA(或).

xaxa



F(x)F(x)

2.洛必达法则

定理2设函数f(x)及F(x)满足条件：



()

(1)limf(x),limF(x)；

xaxa