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学习内容
洛必达法则
起源
第三讲应用
洛必达法则
拓展
一洛必达法则起源
洛必达(1661-1704),法国的数学家,伟大的
数学思想传播者。著有《阐明曲线的无穷小于
分析》,这本书是世界上第一本系统的微积分
学教科书,在书中记载著约翰‧伯努利在1694
年7月22日告诉他的一个著名定理:「洛必达
法则」,就是求一个分式当分子和分母都趋于
零时的极限的法则。后人误以为是他的发明,
故「洛必达法则」之名沿用至今。
洛必达
二洛必达法则
1.未定式定义
定义如果当xa(或x)时,两个函数f(x)与F(x)都趋于零
f(x)0
或趋于无穷大,lim不能确定,将其称为或型未定式.
xaF(x)0
(x)
ln
如,limtanx(0)limx()
x0x0xarccotx
2.洛必达法则
定理1设函数f(x)及F(x)满足条件:
0
(1)limf(x)0,limF(x)0;()
xaxa0
(2)f(x),F(x)在点a的某去心邻域内可导,且F(x)0
f(x)
(3)limA(或);
xa
F(x)
f(x)f(x)
则limlimA(或).
xaxa
F(x)F(x)
2.洛必达法则
定理2设函数f(x)及F(x)满足条件:
()
(1)limf(x),limF(x);
xaxa
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