(30)--8.10 曲线方程走进大学数学.pdf

高等数学

2

学习内容

空间曲线的一般方程

空间曲线的参数方程

第十讲

空间曲线在坐标面上的投影

二次曲面

小结

一、空间曲线的一般方程

空间曲线可看作两相交曲面的交线.设

F(x,y,z)0和G(x,y,z)0

图8.29

SSCC

是两相交曲面和的方程，它们的交线为，如图8.29所示.曲线

12

上任意一点的坐标(x,y,z)应同时满足这两个曲面方程，因此，应满足方

x,y,z

程组

F(x,y,z)0,



G(x,y,z)0.（8.11）



MC

反过来，如果点不在曲线上，那么它不可能同时在两曲面上.所以，

C

它的坐标不满足方程组（8.11）.由上述两点可知，曲线可由方程组

（8.11）表示.方程组（8.11）称作空间曲线的一般方程.

x2y21,

方程组2x3z6,表示怎样的曲线？



x2y21zxOy2x3z6

解表示母线平行于轴的圆柱面，其准线是面上的单位圆，

y

表示母线平行于轴的平面，所以方程组就表示圆柱面与平面的交线，即椭圆，如图8.30

所示.

图8.30

222

zaxy,

a22a2(a0)

讨论方程组(x)y(),表示怎样的曲线.

22

222

zaxy