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高等数学
2
学习内容
空间曲线的一般方程
空间曲线的参数方程
第十讲
空间曲线在坐标面上的投影
二次曲面
小结
一、空间曲线的一般方程
空间曲线可看作两相交曲面的交线.设
F(x,y,z)0和G(x,y,z)0
图8.29
SSCC
是两相交曲面和的方程,它们的交线为,如图8.29所示.曲线
12
上任意一点的坐标(x,y,z)应同时满足这两个曲面方程,因此,应满足方
x,y,z
程组
F(x,y,z)0,
G(x,y,z)0.(8.11)
MC
反过来,如果点不在曲线上,那么它不可能同时在两曲面上.所以,
C
它的坐标不满足方程组(8.11).由上述两点可知,曲线可由方程组
(8.11)表示.方程组(8.11)称作空间曲线的一般方程.
x2y21,
方程组2x3z6,表示怎样的曲线?
x2y21zxOy2x3z6
解表示母线平行于轴的圆柱面,其准线是面上的单位圆,
y
表示母线平行于轴的平面,所以方程组就表示圆柱面与平面的交线,即椭圆,如图8.30
所示.
图8.30
222
zaxy,
a22a2(a0)
讨论方程组(x)y(),表示怎样的曲线.
22
222
zaxy
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