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学习内容
定义
曲线的凹
凸性
判定方法
第六讲拐点
证明不等式
一曲线的凹凸性
1.曲线凹凸性的定义
y
观察曲线的弯曲方向？
提出问题：
Ox
如何研究曲线的弯曲方向？
凸凹
yy
B
B
A
f(x)A
2f(x)
2
f(x)f(x)
11
Ox1x2xOx1x2x
曲线弧在弦之上曲线弧在弦之下
定义设f(x)在区间[a,b]上连续，如果对(a,b)内任意两点
x,x,恒有
12
(凸)
(凹)
那么称f(x)在(a,b)内的图形是凸(凹)的.
问题：函数的导数与曲线的凹凸性有什么关系？
观察：切线斜率的变化与曲线凹凸性的关系.
y
L1L2
f(x)0
βαx
Ox1x2
显然当xx时，有f(x)f(x),即f(x)是单调递增的.
1212
结论：二阶导数的正负与曲线的凹凸性有必然的关系.
2.曲线凹凸性的判别法
定理2如果f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数，
(1)在(a,b)内，
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