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2023—2024学年广东省顺德区君兰中学八年级下学期第三次月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.如果,那么下列不等式正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)2.下列各式中是分式的是()
A.
B.
C.
D.0
(★★)3.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.下列分式中是最简分式的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)5.等腰三角形的一个角为,则它的顶角度数为()
A.
B.
C.或
D.或
(★)6.如图,是的中位线,若的长为4,则的长是()
A.1.2
B.1.5
C.2
D.3
(★★)7.如图,在中,若,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.如图,在中,,平分交边于点D,若,则线段的长为()
A.
B.1
C.2
D.3
(★★)9.若分解因式的结果为,则m的值为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.若关于x的分式方程有增根,则m的值是()
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
(★★)11.分解因式:__________.
(★★)12.化简:_________.
(★★)13.将点向右平移3个长度单位,再向上平移2个长度单位得到点Q,Q与B关于原点对称,则点B的坐标是__________
(★★)14.如图,在中,,,的角平分线交于点D,则______.
(★★)15.如图,于点B,于点D,.若添加一个条件可使用“”判定,则添加的条件为______.
(★★)16.如图,在中,平分,,,则的周长是______.
(★)17.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点,与y轴交于点,则不等式的解集为_______.
三、解答题
(★★★)18.解答下列各题:
(1)解不等式组:;
(2)先化简,再求值:,试从0,1,2,3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值.
(★★★)19.如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是,,.
(1)将向左平移5个单位得到,画出,并写出的坐标;
(2)将绕点O顺时针旋转后得到,画出,并写出的坐标;
(3)若点P为y轴上一动点,则的最小值为______.
(★★★)20.(1)如图1,在中,点E是AB边的中点,点O是对角线AC的中点,连接EO并延长交CD边于点F,求证:F是CD的中点;
(2)如图2,在中,点E是AB边的中点,仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F.(保留作图痕迹,不写作法)
(★★★)21.“军运会”期间,某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品,但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元.
(1)求该纪念品第一次每个进价是多少元?
(2)老板以每个15元的价格销售该纪念品,当第二次纪念品售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二次的销售利润不低于900元,剩余的纪念品每个售价至少要多少元?
(★★★)22.已知:如图,在四边形中,,垂足分别为E,F,延长,分别交于点H,交于点G,若,.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,求的长.
(★★)23.已知函数,.
(1)若,求x的取值范围;
(2)若以x、y为坐标的点是已知两个一次函数图象的交点,求的值.
(3)若关于x的不等式组的解集为,求的值.
(4)若,求A、B的值.
(★★★★★)24.在平面直角坐标系中,直线分别与x,y轴相交于A,B两点,将线段绕点A顺时针旋转90°得到线段.
(1)若,连接交x轴于点D.
①求点C的坐标;
②点E在直线上,点F在x轴上,若以B,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标;
(2)P为x轴上的动点,连接,当的值最大时,点A到直线的距离为6,求此时直线的函数表达式.
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