高二数学优质课公开课第2章 推理与证明2.3 .pdf

数学第二章推理与证明

选修2-2自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升

2．3数学归纳法

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自主学习新知突破

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1．了解数学归纳法的原理．

2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．

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下图为多米诺骨牌：

如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？

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[提示](1)处理第一个问题；(相当于推倒第一块骨牌)

(2)验证前一问题与后一问题有递推关系．(相当于前牌推

倒后牌)

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一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤

进行：

第一个值n*

1．(归纳奠基)证明当n取___________(n∈N)时命题成

0

0

立；

*

n＝k(k≥n，k∈N)

2．(归纳递推)假设___________________时命题成立，证

0

n＝k＋1

明当__________时命题也成立．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n开始的所有

0

正整数n都成立．

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上述证明方法叫做数学归纳法

可以用框图表示为：

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数学归纳法的应用及注意事项

(1)数学归纳法的应用范围是证明与正整数有关的恒等式、

不等式、数的整除性、几何问题，探求数列的通项及前n项和

等．

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(2)应用数学归纳法应注意：

①数学归纳法仅适用于与正整数n有关的数学命题的证

明．