高二数学优质课公开课章末高效整合1 .ppt

函数f(x)＝x2ex－1＋ax3＋bx2，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点．(1)求a和b的值；当x∈[1，＋∞)时，h′(x)≥0，所以h(x)在[1，＋∞)上单调递增，故当x∈[1，＋∞)时，h(x)≥h(1)＝0.所以对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有h(x)≥0.又x2≥0，因此f(x)－g(x)≥0.故对任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有f(x)≥g(x)．3．设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2－lnx＋2，其中a∈R，x0，是否存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：令h(x)＝f(x)－g(x)＝ax＋lnx－a2x2(x0)，假设存在负数a，使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立，即当x0时，h(x)的最大值小于等于0.下面求h(x)的最大值．【点拨】定积分是解决求平面图形的面积，特别是不规则图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功等问题的方便而且强有力的工具．定积分及其应用 求由曲线y＝x2，y＝x及y＝2x所围成的平面图形的面积．答案：C2．已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()解析：由f′(x)的图象知函数f(x)的切线斜率先增大后减小，故选D.答案：D2．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为()A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析：由导数定义求得y′＝2x，∵抛物线y＝x2的切线与直线2x－y＋4＝0平行，∴y′＝2x＝2?x＝1，即切点为(1,1)，∴所求切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D.答案：D4．若函数f(x)满足xf′(x)0，则下列关于f(x)的判断中正确的一项是()A．f(x)可能是奇函数B．f(x)可能是偶函数C．若－1x1x21，则f(x1)f(x2)D．若－1x1x21，则f(x1)≥f(x2)解析：由xf′(x)0知，当x0时，f′(x)0，当x0时，f′(x)0.所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．若f(x)为奇函数，则在(－∞，0)与(0，＋∞)单调性一致，故排除A.又x1，x2不同在一个单调区间内且f(x)的解析式没有给出，故无法比较f(x1)与f(x2)的大小，排除C、D.故选B.答案：B5．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为________．6．函数f(x)＝x3＋ax在区间(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，则a＝________.解析：f(x)＝x3＋ax，f′(x)＝3x2＋a.∵f(x)在(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，∴f′(1)＝3＋a＝0.∴a＝－3.答案：－37．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．8．设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln2－1且x0时，exx2－2ax＋1.解析：(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，知f′(x)＝ex－2，x∈R.令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)；f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．x(－∞，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)单调递减2(1－ln2＋a)单调递增(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.由(1)知当aln2－1时，g′(x)的最小值为g′(ln2)＝2(1－ln2＋a)0.于是对任意x∈R，都有g′(x)0，所以g(x)在R上单调递增．于是当aln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)g(0)．而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，g(x)0.即ex－x2＋2ax－10，故exx2－2ax＋1.章末质量评估谢谢观看！数学选修2-2知能整合提升热点考点例析章末质量评估第一章导数及其应用知能整合提升[说明](1)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是一个常数，而函数y＝f(x)在一个区间上的导数指