2025年高考数学一轮复习-9.5离散型随机变量及其分布列、数字特征【课件】.pptxVIP

第五节离散型随机变量及其分布列、数字特征

目录CONTENTS123知识体系构建课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识体系构建课前自修

1.袋中有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球

且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量

X，则X的可能取值为（）A.1，2，3，…，6B.1，2，3，…，7C.0，1，2，…，5D.1，2，…，5解析：因为取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次

就取到了白球；最多取球次数是7次，即把所有的黑球取完之后才

取到白球.所以取球次数可以是1，2，3，…，7.

?ξ0123P0.1mn0.1A.－0.2B.0.2C.0.1D.－0.1?

3.设随机变量X的概率分布如表所示，且E（X）＝2.5，则a－b＝

（）X1234Pab

?

?D.1

?

1.若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则（1）E（k）＝k，D（k）＝0，其中k为常数；（2）E（aX＋b）＝aE（X）＋b，D（aX＋b）＝a2D

（X）；（3）E（X1＋X2）＝E（X1）＋E（X2）；（4）D（X）＝E（X2）－（E（X））2；（5）若X1，X2相互独立，则E（X1·X2）＝E（X1）·E（X2）.2.若随机变量X服从两点分布，则E（X）＝p，D（X）＝p（1－p）.

1.已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E（η）＝34，若ξ的分布列

如下表，则m＝（）ξ1234Pmn

?

2.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球

命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值为?.解析：由结论2易得E（X）＝0.8.0.8

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

分布列的性质?

?

2.（2024·云南一中检测）设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，

则下列各式正确的是（）ξ－10123PD.P（ξ＜0.5）＝0

?

3.已知随机变量X的分布列为X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P（｜X｜＝1）＝，公差d的

取值范围是?.??

?

练后悟通离散型随机变量分布列性质的应用（1）利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；（2）利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内

各个值的概率之和”求某些特定事件的概率；（3）可以根据性质判断所得分布列结果是否正确.

离散型随机变量的均值与方差考向1均值与方差的性质【例1】（多选）设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2

A.q＝0.1B.E（X）＝2，D（X）＝1.4C.E（X）＝2，D（X）＝1.8D.E（Y）＝5，D（Y）＝7.2若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有（）

解析：因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正

确；由已知可得E（X）＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝

2，D（X）＝（0－2）2×0.1＋（1－2）2×0.4＋（2－2）2×0.1＋（3

－2）2×0.2＋（4－2）2×0.2＝1.8，故C正确，B错误；因为Y＝2X＋

1，所以E（Y）＝2E（X）＋1＝5，D（Y）＝4D（X）＝7.2，故

D正确.

解题技法与均值、方差的性质有关问题的解题思路若给出的随机变量Y与X的关系为Y＝aX＋b，a，b为常数，一

般思路是先求出E（X），D（X），再利用公式E（aX＋b）＝aE

（X）＋b，D（aX＋b）＝a2D（X）求E（Y），D（Y）；也可

以利用X的分布列得到Y的分布列，关键是由X的取值计算Y的取

值，对应的概率相等，再由定义法求得E（Y）或D（Y）.

考向2离散型随机变量的均值与方差【例2