平形四边形 矩形菱形正方形.docx

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平行四边形菱形 正方形

一、考试要求：

了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。

了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。

二、知识点

正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系

有一个角是直角

有一个角是直角

矩形

对角线互相垂直

平行四边形

正方形

一组邻边相等

菱形

对角线相等

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念

图形

平行四边形菱形

矩形正方形

定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

一个内角是直角的平行四边形叫做矩形一组邻边相等的矩形叫做正方形

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质

图形

边

角

对角线

平行四边形

对边平行且相等

对角相等

对角线互相平分

菱形

对边平行，四条边相等

对角相等

两对角线互相垂直平分，每

一条对角线平分一组对角

矩形

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

正方形

对边平行、四条边都相等

四个角都是直角

两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平

分一组对角

平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法

图形 判别方法

两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

平行四边形

菱形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

矩形

矩形

正方形

一个内角是直角的平行四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形

对角线相等的菱形是正方形

三、特殊平行四边形典型题

下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ）A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形考查特殊四边形各自特点：

练习1．下列四个命题中，假命题是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形B．菱形的一条对角线平分一组对角C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

D．等腰梯形的两条对角线相等

练习2．在下列命题中，是真命题的是（ ）

A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

练习3.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）

A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形

练习4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩

形

如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重

合，则折痕EF的长是（ ）A．7．5 B．6 C．10 D．5

）M练习1：如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在 A

）M

BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

F

2 N

B E C

PAGE

PAGE4

练习2．（2009年山西省）如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（m?n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）

m?n

2

m?n C．m

2

D．n

2

m

n n

（1）

n

（2）

练习3.（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）

A．1 B．4 C．3

D．2

3 2

A′

A′

G B

练习4.（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE

＝30°，AB＝

，折叠后，点C落在AD边上的C

31

3

处，并且点B落在EC

1

边上的B

1

处．则

BC的长为（ ）．

33A、 B、2 C、3 D、2

3

3

3、已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

AHDEG分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，