概率论与数理统计作业必威体育精装版.doc

东北农业大学网络教育学院

概率论与数理统计作业题

第一章随机事件与概率

习题

1.写出下列随机试验的样本空间及所给事件所包含的样本点.

（1）：袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中任取3个球，={取出的球中最小号码为2}.

（2）：将一枚均匀的硬币抛二次，观察结果：={第一次出现正面}，={两次都出现同一面}，={至少有一次出现正面}（用表示出现正面，表示出现反面）.

（3）：将一尺长的木棒折成三段，观察各段的长度.

2.设、、是三个随机事件，试用、、分别表示下列事件：

（1）、、中恰好有一个发生；

（2）、、中不多于一个发生；

（3）、、中至少有两个发生；

（4）、、恰好有两个发生.

3.甲、乙两人轮流射击，甲命中概率为0.3，而乙命中概率为0.4，规定谁先射中谁就获胜，若甲先射，求甲、乙各自获胜的概率.

4.某家工厂生产出的一批螺栓中，有20%是次品.从这批产品中随机地抽出10个检验，求：

（1）其中恰好有2个次品的概率；

（2）至少有2个是次品的概率；

（3）有5个以上是次品的概率.

5.设、、三个事件相互独立，证明，都与相互独立.

第二章一维随机变量及其分布

习题

1.设某人投篮命中率为0.6，表示他投篮一次命中的次数，写出的分布列.

2.甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博.约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；若出现反面，则甲输10元，乙赢10元.分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.

3.设连续型随机变量的分布函数为

求：（1）常数的值；（2）的概率密度函数；（3）.

4.设随机变量的分布密度函数为

试求：（1）系数；（2）；（3）的分布函数.

5.已知随机变量的概率分布如下，求及的概率分布.

-1012

0.20.250.300.25

6.一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p接受一批产品的概率.假设你是使用方，允许次品率不超过，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产品.试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为0.06）.

7.（几何分布G(p)）设某人射击命中率为，现进行连续射击，求：（1）直到命中为止射击次数的分布；（2）的数学期望和方差.

8.设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分钟计）服从的指数分布.某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.若他一个月到银行5次，求：（1）一个月内他未等到服务而离开窗口的次数的分布；（2）求；（3）求.

9.设，求（1）的概率分布；（2）.

第三章二维随机变量及其分布

习题

1.一个袋中有4个球，分别标有数字1、2、2、3，从袋中随机取出2个球，令、分别表示第一个球和第二个球上的号码，求：（1）（，）的联合分布列；（2）求和.

2.设（，）的概率分布为：

XY

-1

1

2

-1

5/20

2/20

6/20

2

3/20

3/20

1/20

求：和的分布列.

3.设的分布列如下，（1）写出与的边缘分布（2）求.

（X,Y）

(0，0)（-1，1）（-1，3）（2，0）

p

1/61/31/125/12

4.设二维随机变量（，）的密度函数为

求常数及边缘分布密度函数.

5.设二维随机变量（，）的密度函数为

（1）求和的边缘密度，并判断和是否独立；

（2）求.

6.设二维连续型随机变量（，）的联合概率密度为：

求与的相关系数，问与是否相关、是否独立？

第四章大数定律和中心极限定理

习题

1.已知某品种小麦麦穗粒数的数学期望是20，标准差是15，求在该品种100个麦穗中，麦粒总数在1800到2200粒之间的概率.

2.每次投篮命中率为0.4，求600次投篮中命中次数大于250次的概率.

3.一个车间有150台机床相互独立地工作，每台机床工作时需要电力都是5千瓦，因为换料、检修等原因，每台机床有60%的时间工作，试问要供给这个车间多少千瓦电力，才能以99.87%的概率保证该车间的生产？

第五章描述性统计

习题

1.设总体服从参数为的指数分布，是来自该总体的一个简单随机样本，求该样本的联合分布密度函数.

2.设总体服从闭区间[0，1]上的均匀分布，为其一个样本，求样本的联合分布密度函数.

3.设总体，是一个样本，求样本的概率分布.

4.下面每组样本，计算其平均值，中位数和众数.

a：344555667

b：3