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2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是(????)
A. B.
C. D.
3.由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则搭建该几何体的方式有(????)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4.某校八年级3班承担下周学校升旗任务,老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中,选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是(????)
A. B. C. D.
5.如图,四边形是的内接四边形,是的直径,若,则的度数为(????)
????
A. B. C. D.
6.一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为(????)
A. B. C. D.
7.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第1个图有4个三角形.第2个图有7个三角形,第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去,第674个图中三角形的个数是(????)
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
8.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示,反比例函数的图象与边交于点D,与边交于点F,与交于点E,,若四边形的面积为2,则k的值是(????)
A. B. C. D.
9.小明同学手中有一张矩形纸片,,,他进行了如下操作:
第一步,如图①,将矩形纸片对折,使与重合,得到折痕,将纸片展平.
第二步,如图②,再一次折叠纸片,把沿折叠得到,交折痕于点E,则线段的长为(????)
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,,与y轴交点C的纵坐标在~之间,根据图象判断以下结论:①;②;③若且,则;④直线与抛物线的一个交点,则.其中正确的结论是(????)
A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题
11.函数中,自变量x的取值范围是.
12.如图,中,D是上一点,,D、E、F三点共线,请添加一个条件,使得.(只添一种情况即可)
13.将抛物线向下平移5个单位长度后,经过点,则.
14.如图,在中,直径于点E,,则弦的长为.
15.已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为.
16.若分式方程的解为正整数,则整数m的值为.
17.矩形的面积是90,对角线交于点O,点E是边的三等分点,连接,点P是的中点,,连接,则的值为.
18.如图,在正方形中,E是延长线上一点,分别交于点F、M,过点F作,分别交、于点N、P,连接.下列四个结论:①;②;③若P是中点,,则;④;⑤若,则.其中正确的结论是.
三、解答题
19.先化简,再求值:,并从,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值.
20.如图,某数学活动小组用高度为米的测角仪,对垂直于地面的建筑物的高度进行测量,于点C.在B处测得A的仰角,然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至处,于点G,测得A的仰角,的延长线交于点E,求建筑物的高度(结果保留小数点后一位).(参考数据:)
21.某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况,在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷,并将收集到的信息进行整理,绘制成如图所示不完整的统计图,其中A为“非常了解”,B为“了解较多”,C为“基本了解”,D为“了解较少”.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了______名学生;
(2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数;
(3)若全校共有1200名学生,请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题.
22.在中,,,,以为边向外作有一个内角为的菱形,对角线交于点O,连接,请用尺规和三角板作出图形,并直接写出的面积.
23.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为,点C的坐标为,连接.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点,当的面积最大时,边上的高的值为______.
24.一条公路上依次有A、B、C三地,甲车从A地出发,沿公路经B地到C地,乙车从C地出发,沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早小时到达目的地.甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的
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